189
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
8
Turbulence
PLAN
8.1 Introduction
8.2 Les caractéristiques de la turbulence
8.3 La transition laminaire-turbulent
8.4 Fonctions de corrélation, mouvement moyen et fluctuations
8.5 Équations pour un écoulement turbulent
8.6 Équations de couche limite turbulente sur une plaque plane
8.7 Modèles de contrainte de cisaillement
8.8 Distribution de vitesse et coefficient de frottement pour les écoulements
dans des tubes à grand nombre de Reynolds
OBJECTIFS
➤
➤ Introduire la notion d’écoulement turbulent
➤
➤ Montrer qu’il se décompose en un mouvement moyen et des fluctuations
➤
➤ Montrer l’application des équations de Navier-Stokes pour un écoulement turbulent
➤
➤ Définir la viscosité turbulente de Boussinesq
➤
➤ Introduire le modèle de longueur de mélange de Prandtl
➤
➤ Montrer une application aux écoulements à grands nombres de Reynolds
dans les conduites.
8.1 inTroducTion
Par définition, un mouvement turbulent est irrégulier. L’irrégularité associée à la turbulence est telle qu’elle peut être décrite par des lois de probabilités. L’écoulement turbulent
peut être défini à travers les différentes quantités (par exemple les composantes de la
vitesse et la pression) qui montrent une variation aléatoire avec le temps et l’espace de
telle sorte que la moyenne statistique de ces quantités peut être exprimée quantitativement. Il est montré que les fluctuations provenant de ce mouvement aléatoire viennent des
perturbations (dues à la rugosité de la surface par exemple) et peuvent être soit amorties
par dissipation visqueuse soit amplifiées en pompant de l’énergie à partir de l’écoulement
au loin. Pour un nombre de Reynolds inférieur à un nombre de Reynolds critique, l’énergie cinétique de l’écoulement n’est pas suffisante pour soutenir les fluctuations aléatoires
contre les efforts visqueux et donc pour ces cas l’hypothèse d’un écoulement laminaire
reste valable. Dans le cas contraire, la transition vers la turbulence prend place et c’est
l’objet de ce chapitre.
9782100549337-Livre.indb 189
31/07/11 13:03
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8.1 Introduction
8.2 Les caractéristiques de la turbulence
8.3 La transition laminaire-turbulent
8.4 Fonctions de corrélation, mouvement moyen et fluctuations
8.5 Équations pour un écoulement turbulent
8.6 Équations de couche limite turbulente sur une plaque plane
8.7 Modèles de contrainte de cisaillement
8.8 Distribution de vitesse et coefficient de frottement pour les écoulements
dans des tubes à grand nombre de Reynolds
OBJECTIFS
➤
➤ Introduire la notion d’écoulement turbulent
➤
➤ Montrer qu’il se décompose en un mouvement moyen et des fluctuations
➤
➤ Montrer l’application des équations de Navier-Stokes pour un écoulement turbulent
➤
➤ Définir la viscosité turbulente de Boussinesq
➤
➤ Introduire le modèle de longueur de mélange de Prandtl
➤
➤ Montrer une application aux écoulements à grands nombres de Reynolds
dans les conduites.
8.1 inTroducTion
Par définition, un mouvement turbulent est irrégulier. L’irrégularité associée à la turbulence est telle qu’elle peut être décrite par des lois de probabilités. L’écoulement turbulent
peut être défini à travers les différentes quantités (par exemple les composantes de la
vitesse et la pression) qui montrent une variation aléatoire avec le temps et l’espace de
telle sorte que la moyenne statistique de ces quantités peut être exprimée quantitativement. Il est montré que les fluctuations provenant de ce mouvement aléatoire viennent des
perturbations (dues à la rugosité de la surface par exemple) et peuvent être soit amorties
par dissipation visqueuse soit amplifiées en pompant de l’énergie à partir de l’écoulement
au loin. Pour un nombre de Reynolds inférieur à un nombre de Reynolds critique, l’énergie cinétique de l’écoulement n’est pas suffisante pour soutenir les fluctuations aléatoires
contre les efforts visqueux et donc pour ces cas l’hypothèse d’un écoulement laminaire
reste valable. Dans le cas contraire, la transition vers la turbulence prend place et c’est
l’objet de ce chapitre.
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