Appendix C: Normalization
175
Table C.3 Physical quantities of the displacements
Sphere
Cylinder
Plate
General
0
v 1,1
ˆ
0
v 1,1
ˆ
0
v 1,1
0
v 1,2
ˆ
0
v 1,2
ˆ
0
v 1,2
0
v 2,1
R sin
Θ 1
R
ˆ
0
v 2,1 +
cos
Θ 1
R
ˆ
0
v 2
R
ˆ
0
v 2,1
ˆ
0
v 2,1
k 1
ˆ
0
v 2,1 + k 2
ˆ
0
v 2
0
v 2,2
R sin
Θ 1
R
ˆ
0
v 2,2
R
ˆ
0
v 2,2
ˆ
0
v 2,2
k 1
ˆ
0
v 2,2
0
v 3,1
ˆ
0
v 3,1
ˆ
0
v 3,1
0
v 3,2
ˆ
0
v 3,2
ˆ
0
v 3,2
1
v 1,1
ˆ
1
v 1,1
ˆ
1
v 1,1
1
v 1,2
ˆ
1
v 1,2
ˆ
1
v 1,2
1
v 2,1
R sin
Θ 1
R
ˆ
1
v 2,1 +
cos
Θ 1
R
ˆ
1
v 2
R
ˆ
1
v 2,1
ˆ
1
v 2,1
k 1
ˆ
1
v 2,1 + k 2
ˆ
1
v 2
1
v 2,2
R sin
Θ 1
R
ˆ
1
v 2,2
R
ˆ
1
v 2,2
ˆ
1
v 2,2
k 1
ˆ
1
v 2,2
1
v 3,1
ˆ
1
v 3,1
ˆ
1
v 3,1
1
v 3,2
ˆ
1
v 3,2
ˆ
1
v 3,2
0
v 1
ˆ
0
v 1
ˆ
0
v 1
0
v 2
R sin
Θ 1
R
ˆ
0
v 2
R
ˆ
0
v 2
ˆ
0
v 2
k 1
ˆ
0
v 2
0
v 3
ˆ
0
v 3
ˆ
0
v 3
1
v 1
ˆ
1
v 1
ˆ
1
v 1
1
v 2
R sin
Θ 1
R
ˆ
1
v 2
R
ˆ
1
v 2
ˆ
1
v 2
k 1
ˆ
1
v 2
1
v 3
ˆ
1
v 3
ˆ
1
v 3
Table C.4 Coefficients for the normalized displacements
Sphere
Cylinder
Plate
k 1
R sin
Θ 1
R
R
1
k 2
cos
Θ 1
R
0
0