Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Biomechanics Versus Mechanobiology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Origins of Mechanobiology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Mathematical Modeling in Biology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3.1
Some of the Challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3.2
Using Mathematical Models to Predict Future
Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3.3
The Art of Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Developmental Biology Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4.1
Cells, Tissues, and Organs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4.2
Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.5
Mechanotransduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6
Topics Covered and Not Covered by This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Vector and Tensor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1
Notation and the Summation Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2
Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1
Base Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2
Dot and Cross Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3
Dyadics and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1
Dyadics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2
Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4
Some Properties of Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.1
Transpose, Trace, and Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.2
Identity Tensor and Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3
Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.4
Orthogonal Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5
Coordinate Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
xi