Chimie des solides
165
Exercices
Exercice 3.1
1°) Considerons une chaine d'atomes repartis sur un segment de
longueur 1 000 nm. Calculer, dans le modele de 1'electron libre, les
valeurs de 1'energie E n pour les 3 etats d'energie les plus has n = 1,
2 et 3, dans le cas ou la solution de 1'equation d'onde conduit a un
systeme d'ondes stationnaires. Quelles sont les valeurs des
longueurs d'onde associees a chacun de ces etats ?
2°) Comparer avec les resultats obtenus pour un segment de 3 cm.
Conclusions. Dans quel cas peut-on parler d'un continuum des
etats d'energie ?
Donnees : masse de 1'electron = 9 10~
31 kg, n = 1,054 10~
34 J.s, 1 eV =
1,6 1019 J
Exercice 3.2
Trouver les cinq premiers etats d'energie les plus bas pour un solide
2D, dans le cas ou la solution de 1'equation d'onde choisie est celle de
Born-Von Karman. Preciser la degenerescence.
Exercice 3.3
Determiner, pour un electron dans une boite tridimensionnelle
cubique d'arete 1 mm, les valeurs de 1'energie correspondant aux 5
niveaux les plus bas. Preciser la degenerescence de chacun de ces etats.
Exercice 3.4
Calculer la vitesse des electrons au niveau de Fermi, dans le sodium
metallique, sachant que 1'energie a ce niveau est egale a 4,5 10
19 J. La
masse de 1'electron est egale a 9 10~
31 kg.
Exercice 3.5
La masse volumique du sodium est de 970 kg.m~
3
. Combien y a-t-il
d'atomes dans un cristal de volume 10"
12 m
3 ?
Exercice 3.6
Une estimation du nombre d'etats occupes N peut etre obtenue par
integration de la densite d'etats de 0 jusqu'au niveau de Fermi, soit:
Calculer le nombre d'etats occupes dans le cristal de sodium precedent.
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Exercices
Exercice 3.1
1°) Considerons une chaine d'atomes repartis sur un segment de
longueur 1 000 nm. Calculer, dans le modele de 1'electron libre, les
valeurs de 1'energie E n pour les 3 etats d'energie les plus has n = 1,
2 et 3, dans le cas ou la solution de 1'equation d'onde conduit a un
systeme d'ondes stationnaires. Quelles sont les valeurs des
longueurs d'onde associees a chacun de ces etats ?
2°) Comparer avec les resultats obtenus pour un segment de 3 cm.
Conclusions. Dans quel cas peut-on parler d'un continuum des
etats d'energie ?
Donnees : masse de 1'electron = 9 10~
31 kg, n = 1,054 10~
34 J.s, 1 eV =
1,6 1019 J
Exercice 3.2
Trouver les cinq premiers etats d'energie les plus bas pour un solide
2D, dans le cas ou la solution de 1'equation d'onde choisie est celle de
Born-Von Karman. Preciser la degenerescence.
Exercice 3.3
Determiner, pour un electron dans une boite tridimensionnelle
cubique d'arete 1 mm, les valeurs de 1'energie correspondant aux 5
niveaux les plus bas. Preciser la degenerescence de chacun de ces etats.
Exercice 3.4
Calculer la vitesse des electrons au niveau de Fermi, dans le sodium
metallique, sachant que 1'energie a ce niveau est egale a 4,5 10
19 J. La
masse de 1'electron est egale a 9 10~
31 kg.
Exercice 3.5
La masse volumique du sodium est de 970 kg.m~
3
. Combien y a-t-il
d'atomes dans un cristal de volume 10"
12 m
3 ?
Exercice 3.6
Une estimation du nombre d'etats occupes N peut etre obtenue par
integration de la densite d'etats de 0 jusqu'au niveau de Fermi, soit:
Calculer le nombre d'etats occupes dans le cristal de sodium precedent.