Chimie des solides
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2.3 Energie reticulaire
Une structure ionique ideale consiste en une distribution spatiale
ordonnee d'ions positifs et negatifs. Ces ions sont assimiles a des spheres
dures portant des charges entieres. Les structures des solides favorisent
les interactions attractives entre ions de charges opposees et minimisent
les effets repulsifs entre ions de meme signe. Un tel modele permet de calculer 1'energie des reseaux cristallins en prenant en compte uniquement
1'interaction electrostatique entre especes chargees, sans faire appel a la
mecanique quantique. L'energie globale d'un reseau cristallin AX, ou
energie reticulaire U r , peut etre definie comme 1'energie degagee
lorsqu'on forme le cristal a partir des ions A
+ et X" gazeux, situes a 1'infini:
a une distance infinie
1 Calcul de Fenergie reticulaire. Constante
de Madelung
La theorie des forces de liaisons dans un cristal ionique a ete etablie par
Born ; elle est fondee sur Fenergie d'attraction (negative) entre deux
especes de charges opposees et 1'energie de repulsion (positive) entre deux
ions portant des charges de meme signe. L'energie d'interaction electrostatique entre charge positive q + et charge negative q_ distantes de r, est donnee par la loi de Coulomb :
ou £Q
es
t la permitivite du vide egale a 8,85 10~
12 C
2 - J^-nr
1 .
On pose q + = z + |e| > 0 et q_ = z_ |e| < 0 avec |e| = 1,6 10~
19 coulomb.
Les ions plus proches voisins sont distants de r et 1'energie de formation du cristal est, en premiere approximation, la somme de deux
termes :
- une energie electrostatique coulombienne entre les ions charges ;
- une energie de repulsion electronique.
a) L'energie d'interaction coulombienne entre deux ions de charges
z + e et z_e distants de r est alors :
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2.3 Energie reticulaire
Une structure ionique ideale consiste en une distribution spatiale
ordonnee d'ions positifs et negatifs. Ces ions sont assimiles a des spheres
dures portant des charges entieres. Les structures des solides favorisent
les interactions attractives entre ions de charges opposees et minimisent
les effets repulsifs entre ions de meme signe. Un tel modele permet de calculer 1'energie des reseaux cristallins en prenant en compte uniquement
1'interaction electrostatique entre especes chargees, sans faire appel a la
mecanique quantique. L'energie globale d'un reseau cristallin AX, ou
energie reticulaire U r , peut etre definie comme 1'energie degagee
lorsqu'on forme le cristal a partir des ions A
+ et X" gazeux, situes a 1'infini:
a une distance infinie
1 Calcul de Fenergie reticulaire. Constante
de Madelung
La theorie des forces de liaisons dans un cristal ionique a ete etablie par
Born ; elle est fondee sur Fenergie d'attraction (negative) entre deux
especes de charges opposees et 1'energie de repulsion (positive) entre deux
ions portant des charges de meme signe. L'energie d'interaction electrostatique entre charge positive q + et charge negative q_ distantes de r, est donnee par la loi de Coulomb :
ou £Q
es
t la permitivite du vide egale a 8,85 10~
12 C
2 - J^-nr
1 .
On pose q + = z + |e| > 0 et q_ = z_ |e| < 0 avec |e| = 1,6 10~
19 coulomb.
Les ions plus proches voisins sont distants de r et 1'energie de formation du cristal est, en premiere approximation, la somme de deux
termes :
- une energie electrostatique coulombienne entre les ions charges ;
- une energie de repulsion electronique.
a) L'energie d'interaction coulombienne entre deux ions de charges
z + e et z_e distants de r est alors :