74
4 Mathematical Models of the Interaction of Laser Radiation with Turbid Media
The amplitudes A, B
±
, C
±
, D
± and E are sought in the form of series in powers of
small parameters ε x and ε y .
A(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) =
∞
i=0
∞
j=0
A i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y ),
(4.22)
B(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) =
∞
i=0
∞
j=0
B
+
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y )+
+
∞
i=0
∞
j=0
B
−
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y ),
(4.23)
C(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) =
∞
i=0
∞
j=0
C
+
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y )+
+
∞
i=0
∞
j=0
C
−
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y ),
(4.24)
D(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) =
∞
i=0
∞
j=0
D
+
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y )+
+
∞
i=0
∞
j=0
D
−
i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y ),
(4.25)
E(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) =
∞
i=0
∞
j=0
E i j (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )(ε
i
x · ε
j
y ).
(4.26)
From (4.17)–(4.21) we obtain the equations for the eikonals
k
2 n
2
2 − ∇τ 1re f = 0, k
2 n
2
2 − ∇τ 2elap = 0,
(4.27)
k
2 n
2
3 − ∇τ 3re f = 0, k
2 n
2
3 − ∇τ 3elap = 0,
(4.28)
k
2 n
2
4 − ∇τ 4re f = 0, k
2 n
2
4 − ∇τ 4elap = 0,
(4.29)
k
2 n
2
5 − ∇τ 5re f = 0, k
2 n
2
5 − ∇τ 5elap = 0.
(4.30)
and amplitudes