POTENTIEL CHIMIQUE D’UN GAZ DANS UN MÉLANGE GAZEUX
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port à la pression et au volume molaire. D’après le paragraphe 1.7. :
∂ μ i
∂ p
T, comp.
=
∂V
∂ n i
T, n j j = i
.
Pour accéder à l’expression du potentiel chimique d’un participant à la phase gazeuse,
il faut évaluer la dérivée partielle du volume total par rapport à la quantité de matière
n i à température, pression et autres quantités de matière fixées. En tenant compte de
ces contraintes, on différentie l’équation des gaz parfaits :
pV =
n i + ∑
j = i
n j
RT
conduit à :
p.dV = RT dn i
et donc :
∂ μ i
∂ p
T, comp.
=
RT
p
.
Pour revenir à la variable p i à la place de la variable p, il faut utiliser la relation liant
pression partielle, pression totale et fraction molaire en phase gazeuse et effectuer
une dérivation composée :
∂ μ i
∂ p
T, comp.
=
∂ μ i
∂ p i
T, comp.
.
∂ p i
∂ p
T, comp.
= x i .
∂ μ i
∂ p i
T, comp.
.
En remplaçant p par p i , il vient :
∂ μ i
∂ p i
T, comp.
=
RT
p i
.
Il reste donc à intégrer l’équation aux dérivées partielles :
dμ i = RT
d p i
p i
à température fixée
qui s’intègre en :
μ i (T, p) = μ ◦
i (T, p ◦ ) + RT ln
p i
p ◦
où p ◦ est la pression de référence. μ ◦
i (T, p ◦ ) est le potentiel chimique du gaz i pur
pris sous la pression de référence particulière p = p ◦ à la température T .
Il est possible de faire apparaître le potentiel chimique du gaz pur en utilisant la
relation liant pression totale et pression partielle, soit p i = x i .p :
μ i (T, p) = μ
◦
i (T, p
◦
) + RT ln
p
p ◦
+ RT ln(x i ) = μ
∗
i (T, p) + RT ln(x i ).
Le potentiel chimique d’un constituant du mélange dépend donc de la température,
de la pression totale et de la composition de la phase.