EXERCICES
147
2 ROH
=
(ROH) 2
de constante K
◦
1
(ROH) 2 + ROH
=
(ROH) 3
de constante K
◦
2
(ROH) 3 + ROH
=
(ROH) 4
de constante K
◦
3
...................................................
(ROH) n + ROH
=
(ROH) n+1
de constante K
◦
n
...................................................
1. Justifier qu’on puisse considérer que toutes les constantes K ◦
1 , K ◦
2 ...K ◦
n soient toutes
égales à K ◦ . Écrire la relation liant a n à a 1 et K ◦ .
2. En écrivant la conservation de la matière, déduire une équation permettant d’obtenir a 1 en fonction de a 0 . On posera y = K ◦ .a 1 et on pourra considérer que y < 1. On
rappelle que dans ces conditions :
∞
∑
n=0
y
n
=
1
1 − y
.
3. Exprimer a 1 en fonction de a 0 .
4. À 25 °C, on a K ◦ = 0, 24 et a 0 = 0, 2. Calculer a 1 , a 2 et a 3 . Les approximations
précédentes sont-elles justifiées ?
5. À 33 °C, on a K ◦◦ = 0, 18. En déduire l’enthalpie molaire d’une liaison hydrogène
dans une molécule d’alcool.
On prendra R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 .
5.11 Préparation du titane (Mines-Ponts PC 2006) (#)
Dans cet exercice, les phases condensées sont supposées pures et les phases gaz supposées gaz parfaits. Les métaux alcalins étant très réducteurs, ils permettent la préparation d’autres métaux à partir de la forme oxydée correspondante. On s’intéresse à
la préparation du titane métal à partir de son chlorure TiCl 4 .
1. Écrire l’équation-bilan de la réaction de formation du chlorure de sodium dans
l’intervalle de température [400 K, 1073 K] (notée réaction (1), à partir de sodium
liquide et de dichlore gazeux).
2. Rappeler en quoi consiste l’approximation d’ELLINGHAM.
3. Donner dans le cadre de cette approximation, l’expression numérique de l’enthalpie libre standard Δ r G ◦
1 (T ) de la réaction (1) en fonction de la température, entre
400 K et 1073 K.
On considère de plus l’équation de réaction suivante :
Ti (s) + 2 Cl 2 (g)
=
TiCl 4 (g)
notée réaction (2) pour laquelle Δ r G ◦
2 (T ) = −800 + 0, 120.T (en kJ·mol −1 ) sur l’intervalle de température [409 K, 1933 K].
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2 ROH
=
(ROH) 2
de constante K
◦
1
(ROH) 2 + ROH
=
(ROH) 3
de constante K
◦
2
(ROH) 3 + ROH
=
(ROH) 4
de constante K
◦
3
...................................................
(ROH) n + ROH
=
(ROH) n+1
de constante K
◦
n
...................................................
1. Justifier qu’on puisse considérer que toutes les constantes K ◦
1 , K ◦
2 ...K ◦
n soient toutes
égales à K ◦ . Écrire la relation liant a n à a 1 et K ◦ .
2. En écrivant la conservation de la matière, déduire une équation permettant d’obtenir a 1 en fonction de a 0 . On posera y = K ◦ .a 1 et on pourra considérer que y < 1. On
rappelle que dans ces conditions :
∞
∑
n=0
y
n
=
1
1 − y
.
3. Exprimer a 1 en fonction de a 0 .
4. À 25 °C, on a K ◦ = 0, 24 et a 0 = 0, 2. Calculer a 1 , a 2 et a 3 . Les approximations
précédentes sont-elles justifiées ?
5. À 33 °C, on a K ◦◦ = 0, 18. En déduire l’enthalpie molaire d’une liaison hydrogène
dans une molécule d’alcool.
On prendra R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 .
5.11 Préparation du titane (Mines-Ponts PC 2006) (#)
Dans cet exercice, les phases condensées sont supposées pures et les phases gaz supposées gaz parfaits. Les métaux alcalins étant très réducteurs, ils permettent la préparation d’autres métaux à partir de la forme oxydée correspondante. On s’intéresse à
la préparation du titane métal à partir de son chlorure TiCl 4 .
1. Écrire l’équation-bilan de la réaction de formation du chlorure de sodium dans
l’intervalle de température [400 K, 1073 K] (notée réaction (1), à partir de sodium
liquide et de dichlore gazeux).
2. Rappeler en quoi consiste l’approximation d’ELLINGHAM.
3. Donner dans le cadre de cette approximation, l’expression numérique de l’enthalpie libre standard Δ r G ◦
1 (T ) de la réaction (1) en fonction de la température, entre
400 K et 1073 K.
On considère de plus l’équation de réaction suivante :
Ti (s) + 2 Cl 2 (g)
=
TiCl 4 (g)
notée réaction (2) pour laquelle Δ r G ◦
2 (T ) = −800 + 0, 120.T (en kJ·mol −1 ) sur l’intervalle de température [409 K, 1933 K].