EXERCICES
105
puis en fonction de x A(1) , x A(2) , dn E(1) , de la température T et de la constante des gaz
parfaits R.
5. En déduire le sens du transfert des molécules de solvant à travers la membrane.
La pression osmotique absolue 1 de la solution (1) est définie comme la pression
qu’il faut lui appliquer pour arrêter l’arrivée du solvant - l’eau dans la solution (1) -
en considérant que la solution (2) n’est constituée que d’eau pure (figure 1a). Le
volume molaire du solvant pur, supposé indépendant de la pression dans l’intervalle
de pression considéré, est défini par :
v
∗
E =
∂ μ ∗
E (T, p)
∂ p
T
6. Déterminer la différence :
μ
∗
E (T, p + Π 1 ) − μ
∗
E (T, p).
En déduire, dans le cas d’une solution assez diluée où x A(1) 1 et Π 1 p, la relation
de VAN’T HOFF reliant Π 1 , x A(1) , R, T et v ∗
E : Π 1 v ∗
E = x A(1) RT.
7. Quelle équation relie Π 1 , le volume du solvant pur V E , n A(1) , R et T ? Quelle loi
connue cette l’expression vous rappelle-t-elle ? Déduire de cette loi l’expression de
Π 1 en fonction de R, T et C A(1) la concentration molaire du soluté A. [Le volume du
solvant pur est supposé identique au volume de la solution (solvant + soluté).] Dans le
cas où le compartiment (1) contient plusieurs espèces dissoutes A i de concentrations
molaires respectives C i(1) , la pression osmotique absolue 1 de la solution (1) est :
Π 1 = ∑
i
C i(1) RT
8. Calculer la pression osmotique absolue d’une solution aqueuse de NaCl, dont la
concentration en sel vaut 0,35 g·L −1 (ou 0,35 kg·m −3 ) à 25 °C.
Données : masses molaires M(Na) = 23 g·mol −1 et M(Cl) = 35,5 g·mol −1 ; constante
des gaz parfaits R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 .
Exprimer cette pression osmotique en bar, sachant qu’un bar vaut 10 5 Pa.
Revenons au système S : Π 1 , la pression osmotique absolue de la solution (1) et
Π 2 , la pression osmotique absolue de la solution (2) sont les pressions qu’il faut
respectivement appliquer pour stopper le flux de solvant à travers la membrane (figure
1a).
9. La solution (2) est constituée des mêmes espèces dissoutes A i que la solution (1),
mais à des concentrations différentes C i(2) : écrire Π 2 en fonction de C i(2) , R et T .
10. Lorsque les surpressions Π 1 et Π 2 ne sont plus appliquées, montrer que le système
atteint une position d’équilibre caractérisée par une dénivellation Δh (figure 1c ou 2a)
correspondant à la pression osmotique apparente : ΔΠ = Π 2 − Π 1 = ρ S gΔh , où ρ S
est la masse volumique de la solution et g l’accélération de la pesanteur.
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puis en fonction de x A(1) , x A(2) , dn E(1) , de la température T et de la constante des gaz
parfaits R.
5. En déduire le sens du transfert des molécules de solvant à travers la membrane.
La pression osmotique absolue 1 de la solution (1) est définie comme la pression
qu’il faut lui appliquer pour arrêter l’arrivée du solvant - l’eau dans la solution (1) -
en considérant que la solution (2) n’est constituée que d’eau pure (figure 1a). Le
volume molaire du solvant pur, supposé indépendant de la pression dans l’intervalle
de pression considéré, est défini par :
v
∗
E =
∂ μ ∗
E (T, p)
∂ p
T
6. Déterminer la différence :
μ
∗
E (T, p + Π 1 ) − μ
∗
E (T, p).
En déduire, dans le cas d’une solution assez diluée où x A(1) 1 et Π 1 p, la relation
de VAN’T HOFF reliant Π 1 , x A(1) , R, T et v ∗
E : Π 1 v ∗
E = x A(1) RT.
7. Quelle équation relie Π 1 , le volume du solvant pur V E , n A(1) , R et T ? Quelle loi
connue cette l’expression vous rappelle-t-elle ? Déduire de cette loi l’expression de
Π 1 en fonction de R, T et C A(1) la concentration molaire du soluté A. [Le volume du
solvant pur est supposé identique au volume de la solution (solvant + soluté).] Dans le
cas où le compartiment (1) contient plusieurs espèces dissoutes A i de concentrations
molaires respectives C i(1) , la pression osmotique absolue 1 de la solution (1) est :
Π 1 = ∑
i
C i(1) RT
8. Calculer la pression osmotique absolue d’une solution aqueuse de NaCl, dont la
concentration en sel vaut 0,35 g·L −1 (ou 0,35 kg·m −3 ) à 25 °C.
Données : masses molaires M(Na) = 23 g·mol −1 et M(Cl) = 35,5 g·mol −1 ; constante
des gaz parfaits R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 .
Exprimer cette pression osmotique en bar, sachant qu’un bar vaut 10 5 Pa.
Revenons au système S : Π 1 , la pression osmotique absolue de la solution (1) et
Π 2 , la pression osmotique absolue de la solution (2) sont les pressions qu’il faut
respectivement appliquer pour stopper le flux de solvant à travers la membrane (figure
1a).
9. La solution (2) est constituée des mêmes espèces dissoutes A i que la solution (1),
mais à des concentrations différentes C i(2) : écrire Π 2 en fonction de C i(2) , R et T .
10. Lorsque les surpressions Π 1 et Π 2 ne sont plus appliquées, montrer que le système
atteint une position d’équilibre caractérisée par une dénivellation Δh (figure 1c ou 2a)
correspondant à la pression osmotique apparente : ΔΠ = Π 2 − Π 1 = ρ S gΔh , où ρ S
est la masse volumique de la solution et g l’accélération de la pesanteur.