Chapitre 2 • Noyau atomique, radioactivité, masse atomique et énergie nucléaire
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(3)
avec
Remarquons que : T 1 >> T 2 > T 3 ; cela implique : λ 1 << λ 2 < λ 3
b) Appelons N 1 , N 2 et N 3 respectivement, le nombre d’atomes de
238 U,
234 Th et
234 Pa présents
à un instant donné.
Lorsque l’« équilibre radioactif » est atteint, c’est en réalité un état stationnaire qui est atteint.
En effet, la constance du nombre d’atomes de thorium : N 2 = constante, signifie que :
Or
est la vitesse d’accumulation des atomes de 234 Th. Cette vitesse est la différence entre la
vitesse de production des atomes 234 Th selon l’étape 1, soit A 1 (activité de 238 U) et la vitesse de
désintégration de ces atomes selon l’étape 2, soit A 2 (activité de 234 Th). Nous avons donc :
A 1 – A 2 = 0
soit, d’après la formule 2.5 :
λ 1 N 1 = λ 2 N 2
(2.7)
Soit (N 1 ) 0 = 6,022.10
23 atomes (1 mol) la quantité initiale de
238
U. Compte tenu de la vitesse très
lente de désintégration de 238 U, au bout de t = 2.10
6 ans :
N 1 ≈ (N 1 ) 0
En reportant dans la relation 2.7 :
Un raisonnement analogue conduit à formuler le nombre d’atomes de protactinium par :
Application numérique :
(N 1 ) 0 = 6,022.10 23 atomes ; T 1 = 4,47.10 9 ans ; T 2 = 24,1 j ; T 3 = 6,75 h
soit : N 2 = 8,89.10 12 atomes
soit : N 3 = 1,04.10 11 atomes
On constate que : N 2 << N 1 ; N 3 << N 1 .
91
234 Pa
λ 3
 →

92
234 U + -1
0 e + 0
0 ν
–
λ 3 =
ln2
T 3
dN 2
dt
= 0
dN 2
dt
N 1
(N 1 ) 0
= e
−
t
T 1
×ln 2
= e
−
2.10 6
4,47.10
9
×ln 2
= 0,9997
N 2 = (N 1 ) 0 ×
λ 1
λ 2
= (N 1 ) 0 ×
T 2
T 1
N 3 = N 2 ×
λ 2
λ 3
= N 2 ×
T 3
T 2
N 2 = 6,022.10
23
×
24,1
4,47.10
9
× 365,26
N 3 = 8,89.10
12
×
6,75
24,1× 24