Chapitre 4 • Interactions non covalentes (ionique, Van der Waals, liaison hydrogène)
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Précision. Chaque molécule NH 3 sera considérée comme un dipôle ponctuel, produisant à une
distance d un champ électrique donné par :
4.3** Énergie de London au sein d’un gaz
Les interactions de Van der Waals s’exercent au sein des gaz. Cependant aux conditions usuelles
de température et de pression, beaucoup de gaz occupent un volume tel que ces interactions sont
quasiment négligeables, ce qui permet d’appliquer le modèle du gaz parfait (dont la principale
caractéristique est : absence d’interactions au sein des atomes ou molécules).
En revanche, la réduction du volume d’une quantité donnée de gaz rapproche les molécules et peut
conduire à abandonner le modèle du gaz parfait et à adopter le modèle du gaz réel proposé par Van
der Waals. Pour évaluer l’incidence de la variation de volume d’un gaz sur l’interaction de
London, exprimer la variation relative de l’énergie de cette interaction au sein d’un gaz dont le
volume est multiplié par un facteur k. Faire le calcul pour k = 0,1.
4.4*** Potentiel de Lennard-Jones et rayon de Van der Waals
La somme des énergies d’attraction de Van der Waals (E K + E D + E L ) varie en 1/d 6 . Aux faibles
valeurs de d, se manifestent, outre les attractions, des forces répulsives entre noyaux, et entre électrons
des atomes respectifs. L’énergie de répulsion peut être modélisée par une fonction dite « potentiel
de Lennard-Jones » en 1/d
n , n étant supérieur à 6 ; une des valeurs les plus fréquemment utilisées
est n = 12. L’énergie potentielle totale d’un système de deux molécules est alors de la forme :
(4.8)
La variation de E avec la distance d entre les molécules est représentée sur la figure ci-dessous.
Le minimum de cette courbe correspond à la position
d’équilibre des deux molécules.
L’équation 4.8 peut être formulée :
(4.9)
a) Quel est le sens physique de σ ?
b) Dériver l’équation 4.9 par rapport à d. Exprimer la
distance à l’équilibre d e en fonction de σ et calculer la
valeur de E e à l’équilibre. Quel est le sens physique de
ε ?
c) Si les « molécules » sont des atomes de gaz noble,
ou des molécules diatomiques homonucléaires (H 2 ,
N 2 , etc.), on appelle rayon de Van der Waals la
E =
2 µ
4 π ε 0 d
3
E = −
A
d
6
+
B
d
12
E = 4ε
σ
d
12
−
σ
d
6
( (
)
12
)
6
[ ]
(+1/d
12
)
O
énergie potentielle
totale d’interaction
d e
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Précision. Chaque molécule NH 3 sera considérée comme un dipôle ponctuel, produisant à une
distance d un champ électrique donné par :
4.3** Énergie de London au sein d’un gaz
Les interactions de Van der Waals s’exercent au sein des gaz. Cependant aux conditions usuelles
de température et de pression, beaucoup de gaz occupent un volume tel que ces interactions sont
quasiment négligeables, ce qui permet d’appliquer le modèle du gaz parfait (dont la principale
caractéristique est : absence d’interactions au sein des atomes ou molécules).
En revanche, la réduction du volume d’une quantité donnée de gaz rapproche les molécules et peut
conduire à abandonner le modèle du gaz parfait et à adopter le modèle du gaz réel proposé par Van
der Waals. Pour évaluer l’incidence de la variation de volume d’un gaz sur l’interaction de
London, exprimer la variation relative de l’énergie de cette interaction au sein d’un gaz dont le
volume est multiplié par un facteur k. Faire le calcul pour k = 0,1.
4.4*** Potentiel de Lennard-Jones et rayon de Van der Waals
La somme des énergies d’attraction de Van der Waals (E K + E D + E L ) varie en 1/d 6 . Aux faibles
valeurs de d, se manifestent, outre les attractions, des forces répulsives entre noyaux, et entre électrons
des atomes respectifs. L’énergie de répulsion peut être modélisée par une fonction dite « potentiel
de Lennard-Jones » en 1/d
n , n étant supérieur à 6 ; une des valeurs les plus fréquemment utilisées
est n = 12. L’énergie potentielle totale d’un système de deux molécules est alors de la forme :
(4.8)
La variation de E avec la distance d entre les molécules est représentée sur la figure ci-dessous.
Le minimum de cette courbe correspond à la position
d’équilibre des deux molécules.
L’équation 4.8 peut être formulée :
(4.9)
a) Quel est le sens physique de σ ?
b) Dériver l’équation 4.9 par rapport à d. Exprimer la
distance à l’équilibre d e en fonction de σ et calculer la
valeur de E e à l’équilibre. Quel est le sens physique de
ε ?
c) Si les « molécules » sont des atomes de gaz noble,
ou des molécules diatomiques homonucléaires (H 2 ,
N 2 , etc.), on appelle rayon de Van der Waals la
E =
2 µ
4 π ε 0 d
3
E = −
A
d
6
+
B
d
12
E = 4ε
σ
d
12
−
σ
d
6
( (
)
12
)
6
[ ]
(+1/d
12
)
O
énergie potentielle
totale d’interaction
d e