56
-
LA HOULE ET SA PROPAGATION
‘
111.5.4. — Méthode utilisant la fonction de' Green. — La Solutionfdel’éqùation
‘
-
peut
partir des fonctions de Green de
et
2° espèce __G1 (M,—, M,)
et
“
.
G2 (Ml-, Mi) en co‘nsidérant"queï’aÿ‘tation au point Mi résulte de la somme
des agitations
.
induites par tous les points Mi
du Contour C (Fig. 68)
“:
9
°
'
'
,
…
F(M
ôGld
.”
@
-
,.)_4
.
oub1en.
F(MÏ) —,4
G2 ds
_
.
,
_
Les fonctions de Green È1 et G2 ont une singularité en Log ri lorsque M" et M,- sont confondus et elles satisfont aux mêmes conditions que F. La‘ connaissance des f0nctions
de
Green
et de la répartition de l’agitation sur le contour (Mi) permet donc de connaitre
_
l’agitation en tout point (M,-)
du domaine
.
_
-
'
,
_
’
'
.
Les fonctions de Green relatives à un domaine limité par
_fr0ntière rectiligne
être construites à partir des fonctions de Hankel delere
un
et
_—
-
Zéro. En effet recherchons G2 et d—l_
solutions de AG + k2 G sous la forme :
,
‘
.
»
G'=
.
,
*
.
l
_
'
'
ou encore:
fi, + _ f1'
+ (k2
+ _2_ f_) fi : 0
,
Ï
.
r
f2
Les conditions aux “limites “le long de la frontière rectiligne xx' (Fig. 69) en dehors
du point Mi, à
=
O_pour
9 =- 0 et 77 seulement—, peuvent être satis‘faitessi':
_
f25=; constante pour
"nf2, = cos-€: pour"“Η'—î,ç,
;
.
,
_
:;..:j;î —»
_
,
_
‘
,
'.
Ü
*
'—x‘—-—A-B_Ï
_
X'
—
/
r
'
.
M-l' ,
_
F
_,
>
C,
.
:
,
‘
'
:
=—=2ka kr
i;:r:“-Qä«Ëîî“
"
J‘ÎVÏ
"
-——____ -
»
__
'
……………………m…………wnumnwn
'
il
"
l …”l \"‘\_"_‘l_i__llŒlli ‘\