LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
191
d2Æ
x dx2
dx
(6.26)
Cette équation admet une solution de la forme :
(ë- xx)
AJj) = AeKK> '+B
(6.27)
Pour déterminer les valeurs des constantes d’intégration, on impose qu’aux distances
et x2 de la côte, les concentrations en Ra soient /l^Xj) et A^ (x2). On dit que ce sont les
conditions limites. On obtient :
4A) = B^X\b2
(6.28a)
A^x2)= B^7+B2
(6.28b)
En tirant B} et B2 des équations 6.28a et 6.28b, on obtient la solution :
-V*) =
7-« -,
S
+ -U*.)
Iw(x2-x|)|
La forme du profil dépend de la valeur de P = —— . P. est un nombre sans dimension
(nombre de Péclet) caractérisant l’importance relative de l’advection et de la diffusion entre
x, etx2 (Figure 6.9).
Quand la diffusion domine largement sur l’advection, Pe « 1 et l’équation 6.29 se réduit
à (en se souvenant que ex ~ 1 + x quand x ~ 0) :
-W = (-W -
Dans ce cas, le profil est linéaire (gradient de concentration constant entre la côte et le
large) et indépendant de la valeur de K.
Quand l’advection est comparable à la diffusion (P. « 1), le profil devient incurvé
(équation 6.29). En effet, l’advection d’eau côtière vers le large crée un fort gradient de
concentration au large que la diffusion ne peut pas complètement homogénéiser. Inversement, l’advection d’eau du large vers la côte crée un fort gradient de concentration près de
la côte que la diffusion ne peut pas complètement homogénéiser.
Quand l’advection domine largement la diffusion (Pc » 1) et qu’elle est dirigée vers le
large (u > 0), l’équation 6.29 se réduit à :
<631)
Dans ce cas, l’activité en Ra est constante et égale à la concentration de la côte . 1 eau
côtière est advectée sans subir de mélange vers le large et on ne perd sa signature qu au-delà
du plateau (ce qui signifie implicitement que l’eau côtière est infiniment diluée par 1 eau du
large). Inversement, si l’advection domine largement (P » 1) mais qu’elle est dirigée vers la
côte (u < 0), l’équation 6.29 se réduit à :
A^x) = A^x2)
(632)
Dans ce cas, l’eau du large est advectée sur le plateau et on ne trouve la signature côtière
que lorsque l’on touche la côte.
191
d2Æ
x dx2
dx
(6.26)
Cette équation admet une solution de la forme :
(ë- xx)
AJj) = AeKK> '+B
(6.27)
Pour déterminer les valeurs des constantes d’intégration, on impose qu’aux distances
et x2 de la côte, les concentrations en Ra soient /l^Xj) et A^ (x2). On dit que ce sont les
conditions limites. On obtient :
4A) = B^X\b2
(6.28a)
A^x2)= B^7+B2
(6.28b)
En tirant B} et B2 des équations 6.28a et 6.28b, on obtient la solution :
-V*) =
7-« -,
S
+ -U*.)
Iw(x2-x|)|
La forme du profil dépend de la valeur de P = —— . P. est un nombre sans dimension
(nombre de Péclet) caractérisant l’importance relative de l’advection et de la diffusion entre
x, etx2 (Figure 6.9).
Quand la diffusion domine largement sur l’advection, Pe « 1 et l’équation 6.29 se réduit
à (en se souvenant que ex ~ 1 + x quand x ~ 0) :
-W = (-W -
Dans ce cas, le profil est linéaire (gradient de concentration constant entre la côte et le
large) et indépendant de la valeur de K.
Quand l’advection est comparable à la diffusion (P. « 1), le profil devient incurvé
(équation 6.29). En effet, l’advection d’eau côtière vers le large crée un fort gradient de
concentration au large que la diffusion ne peut pas complètement homogénéiser. Inversement, l’advection d’eau du large vers la côte crée un fort gradient de concentration près de
la côte que la diffusion ne peut pas complètement homogénéiser.
Quand l’advection domine largement la diffusion (Pc » 1) et qu’elle est dirigée vers le
large (u > 0), l’équation 6.29 se réduit à :
<631)
Dans ce cas, l’activité en Ra est constante et égale à la concentration de la côte . 1 eau
côtière est advectée sans subir de mélange vers le large et on ne perd sa signature qu au-delà
du plateau (ce qui signifie implicitement que l’eau côtière est infiniment diluée par 1 eau du
large). Inversement, si l’advection domine largement (P » 1) mais qu’elle est dirigée vers la
côte (u < 0), l’équation 6.29 se réduit à :
A^x) = A^x2)
(632)
Dans ce cas, l’eau du large est advectée sur le plateau et on ne trouve la signature côtière
que lorsque l’on touche la côte.