LES MODÈLES EN BOÎTE
167
Pour les isotopes de courte période ou de faible temps de résidence, on néglige ke. kp est
alors déterminé :
Exemple : détermination du taux de diffusion du radon à l’interface air-mer
(Broecker et Peng, 1982).
Considérons la transition 226Ra -> 222Rn -» ... Ra est un élément soluble alors que Rn est
un gaz. Dans les eaux profondes, l’activité du 222Rn est égale à celle de 226Ra
,22 = A Ri ,26
= 6,7 dpm/1001) car tout le gaz produit se désintègre sur place. Le seul terme puits étant la
désintégration radioactive, on a donc kp = 0. Dans la couche mélangée au contraire, l’activité
du 222Rn (ARn 222 = 4,7 dpm/1001) est inférieure à celle de 226Ra (A^ 2,6 = 6,7 dpm/1001) : une
partie du 222Rn produit dans la couche de surface est perdue dans l’atmosphère. La constante
de temps kp associée à ce puits est d’autant plus forte que le déséquilibre 226Ra -222Rn est fort.
D’après l’équation 5.15, on obtient kp = 0,067 j1, soit un taux de renouvellement de 15 j
(1/Æ ) par diffusion.
Remarque : dans le cas de la diffusion des gaz, kp = vp/h où h est la hauteur de la couche
de mélange et vp est la vitesse du piston qui est la vitesse d’un piston imaginaire poussant le
Rn vers l’atmosphère (voir chapitre 6). On peut alors écrire :
^222
^Ra-226 “ ^Rn-222) ~ Vp X ^Rn-222 “
(5-16)
Utilisation de la composition isotopique d’un traceur
Considérons le modèle général présenté sur la figure 5.1 et faisons le bilan d’un traceur
possédant un isotope majeur stable (de concentration G) et un isotope mineur radioactif ou
stable (de concentration C*) caractérisé par un rapport isotopique R = C7C.
dC/dt = kfC-C)+s-kC
dC7dt = kfCT-C) + s*-jfepC*-ÂxC*
'
En introduisant le rapport isotopique, on obtient :
= R ËÇ +c àR = k çRC -RC) + Rs~ k RC -k x RC
(5.18)
dt
dt
dt
e e e
s
P
Afin de simplifier les calculs, on étudie le cas où l’isotope majeur est à l’état stationnaire
(C est constante) et où seul l’isotope mineur évolue dans le temps.
kfC-C) + s-kC = 0
(5.19)
En remarquant à partir de l’équation 5.19 que kCe + s = kC+ kpC, on obtient :
— = 1 [kCfR-R) + s(R-R) - A x RC]
(5.20)
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Pour les isotopes de courte période ou de faible temps de résidence, on néglige ke. kp est
alors déterminé :
Exemple : détermination du taux de diffusion du radon à l’interface air-mer
(Broecker et Peng, 1982).
Considérons la transition 226Ra -> 222Rn -» ... Ra est un élément soluble alors que Rn est
un gaz. Dans les eaux profondes, l’activité du 222Rn est égale à celle de 226Ra
,22 = A Ri ,26
= 6,7 dpm/1001) car tout le gaz produit se désintègre sur place. Le seul terme puits étant la
désintégration radioactive, on a donc kp = 0. Dans la couche mélangée au contraire, l’activité
du 222Rn (ARn 222 = 4,7 dpm/1001) est inférieure à celle de 226Ra (A^ 2,6 = 6,7 dpm/1001) : une
partie du 222Rn produit dans la couche de surface est perdue dans l’atmosphère. La constante
de temps kp associée à ce puits est d’autant plus forte que le déséquilibre 226Ra -222Rn est fort.
D’après l’équation 5.15, on obtient kp = 0,067 j1, soit un taux de renouvellement de 15 j
(1/Æ ) par diffusion.
Remarque : dans le cas de la diffusion des gaz, kp = vp/h où h est la hauteur de la couche
de mélange et vp est la vitesse du piston qui est la vitesse d’un piston imaginaire poussant le
Rn vers l’atmosphère (voir chapitre 6). On peut alors écrire :
^222
^Ra-226 “ ^Rn-222) ~ Vp X ^Rn-222 “
(5-16)
Utilisation de la composition isotopique d’un traceur
Considérons le modèle général présenté sur la figure 5.1 et faisons le bilan d’un traceur
possédant un isotope majeur stable (de concentration G) et un isotope mineur radioactif ou
stable (de concentration C*) caractérisé par un rapport isotopique R = C7C.
dC/dt = kfC-C)+s-kC
dC7dt = kfCT-C) + s*-jfepC*-ÂxC*
'
En introduisant le rapport isotopique, on obtient :
= R ËÇ +c àR = k çRC -RC) + Rs~ k RC -k x RC
(5.18)
dt
dt
dt
e e e
s
P
Afin de simplifier les calculs, on étudie le cas où l’isotope majeur est à l’état stationnaire
(C est constante) et où seul l’isotope mineur évolue dans le temps.
kfC-C) + s-kC = 0
(5.19)
En remarquant à partir de l’équation 5.19 que kCe + s = kC+ kpC, on obtient :
— = 1 [kCfR-R) + s(R-R) - A x RC]
(5.20)