LES MODÈLES EN BOÎTE
163
T = VXC - 1
FxC ~ k e
(temps de résidence par rapport au transport de l’eau
= temps de résidence de l’eau)
Les temps de résidence par rapport aux différents flux sont supérieurs ou égaux au temps
de résidence global. Ils représentent le temps de résidence du traceur dans le cas hypothétique où il y aurait un seul flux en entrée ou en sortie du réservoir. Plus le temps de résidence
par rapport à un flux est court, plus ce flux exerce un contrôle important sur la quantité
de traceur présente dans le réservoir. L’importance relative des termes source et puits par
rapport à FC? et FC dépend fortement de la nature chimique du traceur : un traceur soluble
et peu ou pas utilisé par l’activité biologique a un temps de résidence rp plus long qu’un
élément insoluble ou activement consommé ou rejeté par le plancton. Pour les éléments les
plus solubles r est contrôlé par r, alors que pour les éléments les plus réactifs, t est contrôlé
par r et r .
r
s
p
5.2. Comportement dynamique d’un réservoir
L’état stationnaire est très souvent utilisé a priori comme une hypothèse de « bon sens »,
car cela permet de résoudre simplement l’équation de conservation. Cependant, la pertinence de cette hypothèse est souvent difficile à vérifier. Compte tenu des incertitudes sur
la détermination des différents flux, un accord semi-quantitatif entre les flux entrants et les
flux sortants est souvent considéré comme une « mise en évidence » de l’état stationnaire.
Certains systèmes sont clairement hors état stationnaire : c’est le cas du cycle océanique du
carbone, perturbé par l’introduction de CO, atmosphérique, ou de celui des traceurs transitoires comme les CFC, le plomb des essences, le tritium et tous les produits issus des essais
nucléaires. Les modèles en boîtes nous permettent de comprendre et prévoir la dynamique
de ces traceurs qui sera fortement influencée par la dynamique des apports. Nous allons
envisager quelques cas particuliers.
Forçages constants
Si les apports et les départs ne se compensent pas dans l’équation 5.2, la concentration
C varie au cours du temps (^ # 0) et le système n’est plus à l’état stationnaire. Quand les
apports de traceurs (s+kC^ sont constants au cours du temps, la solution de l’équation de
conservation est :
soit :
C =Coxe'lv*')x
k +k
P
e
(5.8)
C = Coxélv‘Jx' + C (l-élv‘tlx')
(5.9)
La concentration du réservoir évolue entre la concentration initiale Co et la concentration
d’équilibre Cx. La constante de temps associée au retour à l’équilibre est bien :
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T = VXC - 1
FxC ~ k e
(temps de résidence par rapport au transport de l’eau
= temps de résidence de l’eau)
Les temps de résidence par rapport aux différents flux sont supérieurs ou égaux au temps
de résidence global. Ils représentent le temps de résidence du traceur dans le cas hypothétique où il y aurait un seul flux en entrée ou en sortie du réservoir. Plus le temps de résidence
par rapport à un flux est court, plus ce flux exerce un contrôle important sur la quantité
de traceur présente dans le réservoir. L’importance relative des termes source et puits par
rapport à FC? et FC dépend fortement de la nature chimique du traceur : un traceur soluble
et peu ou pas utilisé par l’activité biologique a un temps de résidence rp plus long qu’un
élément insoluble ou activement consommé ou rejeté par le plancton. Pour les éléments les
plus solubles r est contrôlé par r, alors que pour les éléments les plus réactifs, t est contrôlé
par r et r .
r
s
p
5.2. Comportement dynamique d’un réservoir
L’état stationnaire est très souvent utilisé a priori comme une hypothèse de « bon sens »,
car cela permet de résoudre simplement l’équation de conservation. Cependant, la pertinence de cette hypothèse est souvent difficile à vérifier. Compte tenu des incertitudes sur
la détermination des différents flux, un accord semi-quantitatif entre les flux entrants et les
flux sortants est souvent considéré comme une « mise en évidence » de l’état stationnaire.
Certains systèmes sont clairement hors état stationnaire : c’est le cas du cycle océanique du
carbone, perturbé par l’introduction de CO, atmosphérique, ou de celui des traceurs transitoires comme les CFC, le plomb des essences, le tritium et tous les produits issus des essais
nucléaires. Les modèles en boîtes nous permettent de comprendre et prévoir la dynamique
de ces traceurs qui sera fortement influencée par la dynamique des apports. Nous allons
envisager quelques cas particuliers.
Forçages constants
Si les apports et les départs ne se compensent pas dans l’équation 5.2, la concentration
C varie au cours du temps (^ # 0) et le système n’est plus à l’état stationnaire. Quand les
apports de traceurs (s+kC^ sont constants au cours du temps, la solution de l’équation de
conservation est :
soit :
C =Coxe'lv*')x
k +k
P
e
(5.8)
C = Coxélv‘Jx' + C (l-élv‘tlx')
(5.9)
La concentration du réservoir évolue entre la concentration initiale Co et la concentration
d’équilibre Cx. La constante de temps associée au retour à l’équilibre est bien :