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Mécanique du point
➤ Moment cinétique et théorème du moment cinétique
− →
L M/R =
−→
OM ∧ m − → v M/R et
d
− →
L o
d t
=
−→
OM ∧
− →
F ext =
− →
M o (
− →
F ext )
Dans un référentiel galiléen, la dérivée du moment cinétique par rapport à un point
fixe O d’un point matériel est égale à la somme des moments des forces extérieures
appliquées à ce point.
➤ Les forces
Forces à distance (poids d’un corps, force de gravitation etc.) et forces de contact
(tension d’un fil ou d’un ressort, réaction d’un support avec ou sans frottement solide,
frottement solide).
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Dynamique
(axe de rotation fixe dans le Référentiel Terrestre)
Tige en rotation
autour de l’axe
Masse m (peut coulisser
sur la tige sans frottement)
Ressort de
raideur k
L
∇
∇
Figure 3.21
Un ressort est enfilé sur une tige horizontale fixée à un axe de rotation (D) vertical. Ce
ressort est également fixé à (D) à l’une de ses extrémités, tandis qu’à l’autre extrémité
est fixée une masse m de 50 g pouvant coulisser sans frottement sur la tige.
La tige entraîne la masse m dans son mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire constante v. La vitesse de rotation est de 2 tours par seconde.
Dans ces conditions (figure 2), le ressort est allongé et a une longueur L.
Sa longueur à vide (ou au repos) est de L o = 48 cm .
De plus, dans une étude statique de ce ressort, on accroche une masse M = 200 g à
l’une de ses extrémités. On constate qu’il s’allonge verticalement de d = 1 cm sous
l’action du poids de cette masse M.
On prendra, pour les applications numériques, g = 9, 8 m.s
−2 et p
2 = 9, 8.
Mécanique du point
➤ Moment cinétique et théorème du moment cinétique
− →
L M/R =
−→
OM ∧ m − → v M/R et
d
− →
L o
d t
=
−→
OM ∧
− →
F ext =
− →
M o (
− →
F ext )
Dans un référentiel galiléen, la dérivée du moment cinétique par rapport à un point
fixe O d’un point matériel est égale à la somme des moments des forces extérieures
appliquées à ce point.
➤ Les forces
Forces à distance (poids d’un corps, force de gravitation etc.) et forces de contact
(tension d’un fil ou d’un ressort, réaction d’un support avec ou sans frottement solide,
frottement solide).
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Dynamique
(axe de rotation fixe dans le Référentiel Terrestre)
Tige en rotation
autour de l’axe
Masse m (peut coulisser
sur la tige sans frottement)
Ressort de
raideur k
L
∇
∇
Figure 3.21
Un ressort est enfilé sur une tige horizontale fixée à un axe de rotation (D) vertical. Ce
ressort est également fixé à (D) à l’une de ses extrémités, tandis qu’à l’autre extrémité
est fixée une masse m de 50 g pouvant coulisser sans frottement sur la tige.
La tige entraîne la masse m dans son mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire constante v. La vitesse de rotation est de 2 tours par seconde.
Dans ces conditions (figure 2), le ressort est allongé et a une longueur L.
Sa longueur à vide (ou au repos) est de L o = 48 cm .
De plus, dans une étude statique de ce ressort, on accroche une masse M = 200 g à
l’une de ses extrémités. On constate qu’il s’allonge verticalement de d = 1 cm sous
l’action du poids de cette masse M.
On prendra, pour les applications numériques, g = 9, 8 m.s
−2 et p
2 = 9, 8.