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Mécanique du point
Les conditions initiales étant à t = 0, − → v o = v o
− → u x et OM = x o , nous avons
¨ x =
F
m
⇒ ˙ x =
F
m
t + v o
ce qui conduit à l’équation horaire :
x =
1
2
F
m
t
2 + v o t + x o
b) Mouvement circulaire uniformément varié
Étude dynamique (figure 3.17(b)). Le bilan des forces se résume à un ensemble de forces
dont le moment résultant par rapport à un point fixe O est constant. L’application du
théorème du moment cinétique conduit à :
I D ¨
u =
M Fext/D = cste = Fd (avec d = OM et
− →
F ⊥
−→
OM)
Étude cinématique. Nous avons donc
¨
u =
Fd
md 2 =
F
md
= cste
En considérant qu’à t = 0, ˙
u(0) = ˙
u o et u(0) = u o , il vient
˙
u =
F
md
t + ˙
u o
ce qui conduit à l’équation horaire suivante :
u =
1
2
F
md
t
2 + ˙
u o t + u o
5.3. Mouvements quelconques
a) Chute freinée d’un corps
u x
→
G
F
→
P
→
O
x
Figure 3.18 • Chute
freinée d’un corps.
Nous faisons l’hypothèse que le corps de masse m est freiné au
cours de sa chute par une force de frottement de type visqueux.
Nous étudions le problème dans un référentiel terrestre supposé galiléen. La chute se faisant sur un seul axe, on se limite à
un vecteur de base (figure 3.18). On supposera que la masse m
chute sans vitesse initiale d’une position x = 0 à t = 0.
Système étudié : le système masse m.
Référentiel d’étude : R(O, x, t) supposé galiléen (vecteur unitaire − → u x ).
Les forces extérieures appliquées sont :
• le poids
− →
P ;
• la force de frottement
− →
F = −k − → v G/R .