Changements de référentiels
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2) − → v M/R =
d (r − → u r )
d t
R
= ˙
r − → u r + r ˙
u − → u u = v. − → u r + rv. − → u u
= v. − → u r + vv.t. − → u u = v( − → u r + v.t. − → u u ).
− → v M/R = v( − → u r + vt. − → u u ) = 0,08( − → u r − 2,094.t. − → u u )
3) − → a M/R =
d − → v M
R
d t
R
= v( ˙
u − → u u + v. − → u u − vt ˙
u − → u r )
= v(2v. − → u u − v
2 t − → u r ) = v.v(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
− → a M/R = −0, 35t − → u r − 0, 333 − → u u
V. 1) − → v
e = − → v C/R + − → v ∧
− →
CM =
− →
0 +v. − → u z ∧r − → u r = rv. − → u u = vv.t. − → u u = −0,167.t. − → u u
Le point M aurait un mouvement circulaire uniforme s’il ne bougeait pas dans R
.
Donc − → v
e = rv. − → u u . D’après la loi de composition des vitesses :
− → v M/R = − → v M/R + − → v
e = v − → u r + vv.t. − → u u = 0,08( − → u r − 2,094.t. − → u u )
même résultat que pour 3) b.
2) a) − → a e = − → a C
R
+ − → v ∧( − → v ∧
− →
CM)+
d − → v
d t
∧
− →
CM =
− →
0 +v. − → u z ∧(v. − → u z ∧r. − → u r ) = −v
2 r − → u r .
− → a e = −v
2 r − → u r = −v
2 vt − → u r = −0,349t. − → u r
Le point M aurait un mouvement circulaire uniforme s’il ne bougeait pas dans R
.
Donc l’accélération est normale centripète − → a e = −v
2 r − → u r = −0,349t. − → u r .
b) − → a c = 2 − → v ∧ − → v = 2v. − → u z ∧ v − → u r = 2vv. − → u u
c) − → a M/R = − → a M/R” + − → a e + − → a c =
− →
0 − rv
2 . − → u r + 2vv. − → u u = vv(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
même résultat que pour 3)c.
VI. On se place maintenant dans le référentiel R(O,x,y, − → u x , − → u y ).
1) R
est en translation par rapport à R. On a donc :
− → v M/R = − → v M/R +
− →
V o = v( − → u r + vt. − → u u ) + V o
− → u z
2) − → a M/R = − → a M/R + − → a C/R = − → a M/R =−rv
2 . − → u r + 2vv. − → u u = vv(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
EXERCICES CORRIGÉS
1 À un instant pris comme origine des dates (t = 0), un autobus prend un virage à
vitesse angulaire constante v o . O est le centre du virage et la distance OA = R.
À ce moment précis, un passager P, immobile en A, se précipite directement vers une
place assise libre en B, d’un mouvement d’accélération constante a o (voir figure 2.13).
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2) − → v M/R =
d (r − → u r )
d t
R
= ˙
r − → u r + r ˙
u − → u u = v. − → u r + rv. − → u u
= v. − → u r + vv.t. − → u u = v( − → u r + v.t. − → u u ).
− → v M/R = v( − → u r + vt. − → u u ) = 0,08( − → u r − 2,094.t. − → u u )
3) − → a M/R =
d − → v M
R
d t
R
= v( ˙
u − → u u + v. − → u u − vt ˙
u − → u r )
= v(2v. − → u u − v
2 t − → u r ) = v.v(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
− → a M/R = −0, 35t − → u r − 0, 333 − → u u
V. 1) − → v
e = − → v C/R + − → v ∧
− →
CM =
− →
0 +v. − → u z ∧r − → u r = rv. − → u u = vv.t. − → u u = −0,167.t. − → u u
Le point M aurait un mouvement circulaire uniforme s’il ne bougeait pas dans R
.
Donc − → v
e = rv. − → u u . D’après la loi de composition des vitesses :
− → v M/R = − → v M/R + − → v
e = v − → u r + vv.t. − → u u = 0,08( − → u r − 2,094.t. − → u u )
même résultat que pour 3) b.
2) a) − → a e = − → a C
R
+ − → v ∧( − → v ∧
− →
CM)+
d − → v
d t
∧
− →
CM =
− →
0 +v. − → u z ∧(v. − → u z ∧r. − → u r ) = −v
2 r − → u r .
− → a e = −v
2 r − → u r = −v
2 vt − → u r = −0,349t. − → u r
Le point M aurait un mouvement circulaire uniforme s’il ne bougeait pas dans R
.
Donc l’accélération est normale centripète − → a e = −v
2 r − → u r = −0,349t. − → u r .
b) − → a c = 2 − → v ∧ − → v = 2v. − → u z ∧ v − → u r = 2vv. − → u u
c) − → a M/R = − → a M/R” + − → a e + − → a c =
− →
0 − rv
2 . − → u r + 2vv. − → u u = vv(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
même résultat que pour 3)c.
VI. On se place maintenant dans le référentiel R(O,x,y, − → u x , − → u y ).
1) R
est en translation par rapport à R. On a donc :
− → v M/R = − → v M/R +
− →
V o = v( − → u r + vt. − → u u ) + V o
− → u z
2) − → a M/R = − → a M/R + − → a C/R = − → a M/R =−rv
2 . − → u r + 2vv. − → u u = vv(−v.t. − → u r + 2 − → u u )
EXERCICES CORRIGÉS
1 À un instant pris comme origine des dates (t = 0), un autobus prend un virage à
vitesse angulaire constante v o . O est le centre du virage et la distance OA = R.
À ce moment précis, un passager P, immobile en A, se précipite directement vers une
place assise libre en B, d’un mouvement d’accélération constante a o (voir figure 2.13).