Changements de référentiels
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− → v M/R = − → v M/R1 + − → v O1/R = − → v O1/R +
d
− − →
O 1 M
d t
R1
− → v M/R = − → v O1/R +
d
R − → u x2
R1
d t
= − → v O1/R + R ˙
u − → u y2
Considérons maintenant le référentiel R 2 lié à la valve. Ce référentiel est en rotation
translation par rapport à R, donc dans ce cas
− →
V R2/R =
− →
0 et
− →
V R2/R = ˙
u − → u z
De plus la valve M est immobile dans R 2 , donc − → v M/R2 =
− →
0
On obtient donc :
− → v M/R = − → v O1/R +
− →
V R2/R ∧
− − →
O 1 M = − → v O1/R + V R2/R
− → u z ∧ R − → u x2 = − → v O1/R + R ˙
u − → u y2
Nous retrouvons bien évidemment la même expression puisqu’en utilisant le référentiel R 1 nous nous sommes placés dans la même base ( − → u x2 , − → u y2 ).
3. ÉTUDE DE L’ACCÉLÉRATION
3.1. Loi de composition des accélérations
Nous cherchons à exprimer l’accélération du point M par rapport à R connaissant les
caractéristiques du mouvement par rapport à R
. Nous supposons que le référentiel R
est
en mouvement de translation rotation par rapport à R. La loi de composition des vitesses
nous donne :
− → v M/R = − → v M/R + − → v O /R +
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
et par définition nous avons :
− → a M/R =
d − → v M/R
d t
R
Il en résulte que :
− → a M/R =
d
− → v M/R + − → v O /R +
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
d t
⎞
⎠
R
On obtient donc :
− → a M/R = − → a O /R +
d − → v M/R
d t
R
+
− →
V R /R ∧
d
− − →
O
M
d t
R
+
d
− →
V R /R
d t
∧
− − →
O
M
(2.3)
Il importe à ce stade de commenter les règles de dérivation. Nous voyons que par définition nous dérivons, pour obtenir l’accélération de M par rapport à R, la vitesse de
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− → v M/R = − → v M/R1 + − → v O1/R = − → v O1/R +
d
− − →
O 1 M
d t
R1
− → v M/R = − → v O1/R +
d
R − → u x2
R1
d t
= − → v O1/R + R ˙
u − → u y2
Considérons maintenant le référentiel R 2 lié à la valve. Ce référentiel est en rotation
translation par rapport à R, donc dans ce cas
− →
V R2/R =
− →
0 et
− →
V R2/R = ˙
u − → u z
De plus la valve M est immobile dans R 2 , donc − → v M/R2 =
− →
0
On obtient donc :
− → v M/R = − → v O1/R +
− →
V R2/R ∧
− − →
O 1 M = − → v O1/R + V R2/R
− → u z ∧ R − → u x2 = − → v O1/R + R ˙
u − → u y2
Nous retrouvons bien évidemment la même expression puisqu’en utilisant le référentiel R 1 nous nous sommes placés dans la même base ( − → u x2 , − → u y2 ).
3. ÉTUDE DE L’ACCÉLÉRATION
3.1. Loi de composition des accélérations
Nous cherchons à exprimer l’accélération du point M par rapport à R connaissant les
caractéristiques du mouvement par rapport à R
. Nous supposons que le référentiel R
est
en mouvement de translation rotation par rapport à R. La loi de composition des vitesses
nous donne :
− → v M/R = − → v M/R + − → v O /R +
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
et par définition nous avons :
− → a M/R =
d − → v M/R
d t
R
Il en résulte que :
− → a M/R =
d
− → v M/R + − → v O /R +
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
d t
⎞
⎠
R
On obtient donc :
− → a M/R = − → a O /R +
d − → v M/R
d t
R
+
− →
V R /R ∧
d
− − →
O
M
d t
R
+
d
− →
V R /R
d t
∧
− − →
O
M
(2.3)
Il importe à ce stade de commenter les règles de dérivation. Nous voyons que par définition nous dérivons, pour obtenir l’accélération de M par rapport à R, la vitesse de