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Mécanique du point
Le vecteur gradient
− − →
grad f est donc orienté vers les valeurs croissantes de la fonction f .
Encart 1.4. Le gradient de température
À titre d’exemple simple, prenons la cas d’une fonction température ne dépendant
que d’une seule variable z. Nous supposons que cette fonction décroît linéairement
avec l’altitude.
Exemple : T(z) = T o − az
− − →
grad T(z) =
∂T
∂x = 0
∂T
∂y = 0
∂T
∂z = −a
(1.2)
z 2
k
→
→
T 2
T 1 >T 2
T
grad
z
z 1
Figure A1.23 • Exemple de représentation d’une fonction gradient.
Les surfaces « équipotentielles » sont dans ce cas l’ensemble des points pour lesquels
la température est la même.
T(z) = cste =⇒ T o − az = cste =⇒ z = cste
Les surfaces « équitempératures » sont donc des plans parallèles au plan O, x, y. Le gradient de T(z) est un vecteur perpendiculaire à ces plans et dirigé vers les températures
croissantes.
8. INTÉGRALES ET PRIMITIVES
8.1. Primitives
Soit une fonction d’une variable f (x), on appelle primitive de f une fonction F(x) qui
vérifie F
(x) = f (x). L’équation précédente peut s’écrire en notation différentielle, ce qui
conduit à :
dF
dx
= f (x) =⇒ dF = f (x)dx