Cinématique du point
21
1) Exprimer la durée t du trajet ADB en fonction de x.
2) En quel point D le tracteur doit-il quitter la route ?
3 Mouvement rectiligne uniformément varié. Sur le quai d’une gare, une voyageuse, en retard court, pour essayer de prendre son train, à une vitesse constante
v = 8 m.s
−1 .
Le train démarre alors qu’elle est encore à 100 mètres du dernier wagon. L’accélération constante du train est de a = 0,5 m.s
−2 .
1) La voyageuse rejoindra-t-elle son train ? Sinon, à quelle distance minimale s’en
trouvera-t-elle ?
2) Reprendre la question 1 dans le cas où le démarrage du train a lieu lorsque le
dernier wagon est à 40 m de la voyageuse.
3) Quelle devrait être, à l’instant du démarrage, la distance minimale entre le train
et la voyageuse pour que celle-ci atteigne effectivement le dernier wagon ?
4 Mouvement rectiligne sinusoïdal. Deux points mobiles A et B se déplacent tous les
deux, le long d’un segment, d’un mouvement sinusoïdal d’amplitude 10 cm. Le point
A a une pulsation v A = 10 rad.s
−1 et B une pulsation v B = 11 rad.s
−1 .
1) À la date t = 0 s, ils passent dans le même sens à l’origine des abscisses. À quelle
date se rencontrent-ils à nouveau, avec chacun une vitesse de même signe ?
2) Quelle distance aura parcouru le moins rapide ? le plus rapide ?
O
θ
A
B
B
V
→
Figure 1.19
5 Échelle double. Une échelle double OAB
est appuyée au bas d’un mur en O (figure
1.19). Le deuxième point d’appui B glisse
sur le sol à la vitesse − → v B . On précise que
OA = AB = 2, 5 m et que la vitesse angulaire
de OA garde la valeur constante de 10 degrés
par seconde. À l’instant t = 0, u = u o = 15
◦ .
1) Donner l’équation u = f (t)
2) À quel instant t 1 l’angle
OAB vaut-il 100
◦ ?
3) À cet instant t 1 , donner les caractéristiques
(direction, sens, module) du vecteur vitesse − → v A1 et du vecteur accélération − → a A1 du
point A : faire un schéma représentant ces deux vecteurs.
4) Calculer en fonction de t la longueur OB.
5) En déduire les équations horaires de la vitesse v B et de l’accélération a B du point B.
6) Faire l’application numérique pour t = t 1 .
7) Quelle est la nature du mouvement de B ?
6 Mouvement circulaire uniforme. Un pilote de chasse fait un looping. La trajectoire
circulaire est située dans un plan vertical. La vitesse est supposée constante et égale à
1800 km.h
−1 .
Sachant que le corps humain ne peut pas supporter une accélération supérieure à 10g
(g = 10 m.s
−1 ), calculer le rayon minimal que le pilote peut donner à la trajectoire.
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1) Exprimer la durée t du trajet ADB en fonction de x.
2) En quel point D le tracteur doit-il quitter la route ?
3 Mouvement rectiligne uniformément varié. Sur le quai d’une gare, une voyageuse, en retard court, pour essayer de prendre son train, à une vitesse constante
v = 8 m.s
−1 .
Le train démarre alors qu’elle est encore à 100 mètres du dernier wagon. L’accélération constante du train est de a = 0,5 m.s
−2 .
1) La voyageuse rejoindra-t-elle son train ? Sinon, à quelle distance minimale s’en
trouvera-t-elle ?
2) Reprendre la question 1 dans le cas où le démarrage du train a lieu lorsque le
dernier wagon est à 40 m de la voyageuse.
3) Quelle devrait être, à l’instant du démarrage, la distance minimale entre le train
et la voyageuse pour que celle-ci atteigne effectivement le dernier wagon ?
4 Mouvement rectiligne sinusoïdal. Deux points mobiles A et B se déplacent tous les
deux, le long d’un segment, d’un mouvement sinusoïdal d’amplitude 10 cm. Le point
A a une pulsation v A = 10 rad.s
−1 et B une pulsation v B = 11 rad.s
−1 .
1) À la date t = 0 s, ils passent dans le même sens à l’origine des abscisses. À quelle
date se rencontrent-ils à nouveau, avec chacun une vitesse de même signe ?
2) Quelle distance aura parcouru le moins rapide ? le plus rapide ?
O
θ
A
B
B
V
→
Figure 1.19
5 Échelle double. Une échelle double OAB
est appuyée au bas d’un mur en O (figure
1.19). Le deuxième point d’appui B glisse
sur le sol à la vitesse − → v B . On précise que
OA = AB = 2, 5 m et que la vitesse angulaire
de OA garde la valeur constante de 10 degrés
par seconde. À l’instant t = 0, u = u o = 15
◦ .
1) Donner l’équation u = f (t)
2) À quel instant t 1 l’angle
OAB vaut-il 100
◦ ?
3) À cet instant t 1 , donner les caractéristiques
(direction, sens, module) du vecteur vitesse − → v A1 et du vecteur accélération − → a A1 du
point A : faire un schéma représentant ces deux vecteurs.
4) Calculer en fonction de t la longueur OB.
5) En déduire les équations horaires de la vitesse v B et de l’accélération a B du point B.
6) Faire l’application numérique pour t = t 1 .
7) Quelle est la nature du mouvement de B ?
6 Mouvement circulaire uniforme. Un pilote de chasse fait un looping. La trajectoire
circulaire est située dans un plan vertical. La vitesse est supposée constante et égale à
1800 km.h
−1 .
Sachant que le corps humain ne peut pas supporter une accélération supérieure à 10g
(g = 10 m.s
−1 ), calculer le rayon minimal que le pilote peut donner à la trajectoire.