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Mécanique du point
Référentiel non galiléen
Un étudiant désire déterminer l’accélération que peut avoir l’ascenseur de la Tour
Montparnasse. Il a l’idée alors de suspendre, au plafond de la cabine, une masse m
accrochée à un ressort de raideur k. Il fixe, le long du ressort, une règle avec un zéro
central permettant de mesurer d’éventuels allongements ou étirements du ressort.
Z
O
x
m
k
Z
O
x
m
k
Z
u
a
a
→
→ =
sol
u
→
Cabine immobile
Cabine en mouvement
u
→
u
→
Z
Z
u
→
Ω
Ω
Figure 8.24
Figure 8.25
Le mouvement de l’ascenseur dans le référentiel Terrestre (R T ) est défini par rapport
à un axe vertical ascendant VZ. Le vecteur accélération de la cabine en mouvement est
− → a = a − → u Z avec − → u Z vecteur unitaire vertical ascendant.
La position de la masse m est repérée dans le référentiel (R) lié à l’ascenseur. L’étudiant
choisit un axe Ox vertical descendant et un vecteur unitaire − → u = − − → u Z . L’origine O
(zéro central de la règle) est pris au niveau de la masse en équilibre lorsque la cabine
est immobile (figure 8.24).
Lorsque la cabine est en mouvement (figure 8.25), l’étudiant constate que la position
de la masse change. Le but de l’exercice est de relier la position algébrique x de la
masse dans le référentiel (R) avec la valeur algébrique de l’accélération a de l’ascenseur
et fabriquer ainsi un accéléromètre.
1) L’ascenseur est immobile, au rez-de-chaussée de la tour. L’étudiant mesure d’abord
la longueur L o de son ressort à vide. Puis il accroche la masse m et mesure la nouvelle
longueur L e du ressort lorsque la masse est à l’équilibre.
Donner l’expression de la raideur k du ressort. Calculer la raideur k du ressort.
On donne : L o = 20 cm L e = 24, 9 cm m = 0, 1 kg g = 9, 8 m.s
−2
2) Quel est exactement le mouvement du référentiel (R) par rapport au référentiel
Terrestre galiléen (R T ) lorsque l’ascenseur fonctionne. Le référentiel (R) est-il galiléen
lorsque l’accélération a est non nulle ? Même question si a = 0 ?
3) L’ascenseur est en mouvement. Faire l’étude de l’équilibre de la masse dans le référentiel (R). Déterminer la relation entre a et x. Faire l’application numérique et donner
la relation entre l’accélération a exprimée en m.s
−2 et x exprimé en cm.
Mécanique du point
Référentiel non galiléen
Un étudiant désire déterminer l’accélération que peut avoir l’ascenseur de la Tour
Montparnasse. Il a l’idée alors de suspendre, au plafond de la cabine, une masse m
accrochée à un ressort de raideur k. Il fixe, le long du ressort, une règle avec un zéro
central permettant de mesurer d’éventuels allongements ou étirements du ressort.
Z
O
x
m
k
Z
O
x
m
k
Z
u
a
a
→
→ =
sol
u
→
Cabine immobile
Cabine en mouvement
u
→
u
→
Z
Z
u
→
Ω
Ω
Figure 8.24
Figure 8.25
Le mouvement de l’ascenseur dans le référentiel Terrestre (R T ) est défini par rapport
à un axe vertical ascendant VZ. Le vecteur accélération de la cabine en mouvement est
− → a = a − → u Z avec − → u Z vecteur unitaire vertical ascendant.
La position de la masse m est repérée dans le référentiel (R) lié à l’ascenseur. L’étudiant
choisit un axe Ox vertical descendant et un vecteur unitaire − → u = − − → u Z . L’origine O
(zéro central de la règle) est pris au niveau de la masse en équilibre lorsque la cabine
est immobile (figure 8.24).
Lorsque la cabine est en mouvement (figure 8.25), l’étudiant constate que la position
de la masse change. Le but de l’exercice est de relier la position algébrique x de la
masse dans le référentiel (R) avec la valeur algébrique de l’accélération a de l’ascenseur
et fabriquer ainsi un accéléromètre.
1) L’ascenseur est immobile, au rez-de-chaussée de la tour. L’étudiant mesure d’abord
la longueur L o de son ressort à vide. Puis il accroche la masse m et mesure la nouvelle
longueur L e du ressort lorsque la masse est à l’équilibre.
Donner l’expression de la raideur k du ressort. Calculer la raideur k du ressort.
On donne : L o = 20 cm L e = 24, 9 cm m = 0, 1 kg g = 9, 8 m.s
−2
2) Quel est exactement le mouvement du référentiel (R) par rapport au référentiel
Terrestre galiléen (R T ) lorsque l’ascenseur fonctionne. Le référentiel (R) est-il galiléen
lorsque l’accélération a est non nulle ? Même question si a = 0 ?
3) L’ascenseur est en mouvement. Faire l’étude de l’équilibre de la masse dans le référentiel (R). Déterminer la relation entre a et x. Faire l’application numérique et donner
la relation entre l’accélération a exprimée en m.s
−2 et x exprimé en cm.