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Mécanique du point
y
u
→
x
u
→
O
A
a
G
Figure 8.20
x
u
→
O
A
a
u
G
C
m o
y
u
→
Figure 8.21
1) Dans le référentiel terrestre galiléen, on choisit un repère (O, x, y) et sa base
( − → u x , − → u y ), l’axe Ox étant suivant la pente OA.
a) Étudier le mouvement du centre d’inertie G du véhicule (figure 8.20) par rapport au référentiel Terrestre. Préciser la nature du mouvement. Donner l’expression de l’accélération a(t)= ¨ x en fonction de m, g, f et a.
b) Soit le référentiel (R) lié au véhicule. Quel est le mouvement exact de (R) par
rapport au référentiel terrestre ? En déduire si ce référentiel est galiléen ou pas
(justifier).
2) Sur le véhicule, Il y a une potence GC perpendiculaire au plan incliné. Une masse
m o = 10
−2 kg y est suspendue par l’intermédiaire d’un fil inextensible et de masse
négligeable. Lors du mouvement du véhicule on constate que le pendule s’écarte d’un
angle u par rapport à la potence (figure 8.21) et se trouve en équilibre dans le référentiel (R) lié au véhicule. On étudie la masse m o dans ce référentiel.
a) Donner l’expression, dans la base ( − → u x , − → u y ), de la force d’inertie d’entraînement
− →
F ie appliquée sur m o . Faut-il introduire aussi une force d’inertie de Coriolis ?
b) Quelles sont les autres forces exercées sur la masse m o . Faire un schéma représentant toutes les forces. Donner les expressions des différents vecteurs forces
dans la base ( − → u x , − → u y ).
c) La masse m o étant en équilibre dans le référentiel (R), en déduire deux équations reliant la tension T du fil et l’angle u en fonction de m, m o , f, g et a.
d) Résoudre le système d’équation et exprimer tan u. Montrer que la mesure de
l’angle u permet alors de déterminer les frottements f.
Applications numériques : calculer u et la valeur de la tension T du fil.
e) L’angle u peut-il être nul ? Si oui à quelle condition ? Peut-on avoir u = a ? Si
oui à quelle condition ?
Solution
y
u
→
x
u
→
O
A
G
n
R
→
f
→
P
→
α
α
Figure 8.22
y
u
x
u
→
O
A
G
C
m o
P
→
ie
F
→
T
→
→
u
α
Figure 8.23
Mécanique du point
y
u
→
x
u
→
O
A
a
G
Figure 8.20
x
u
→
O
A
a
u
G
C
m o
y
u
→
Figure 8.21
1) Dans le référentiel terrestre galiléen, on choisit un repère (O, x, y) et sa base
( − → u x , − → u y ), l’axe Ox étant suivant la pente OA.
a) Étudier le mouvement du centre d’inertie G du véhicule (figure 8.20) par rapport au référentiel Terrestre. Préciser la nature du mouvement. Donner l’expression de l’accélération a(t)= ¨ x en fonction de m, g, f et a.
b) Soit le référentiel (R) lié au véhicule. Quel est le mouvement exact de (R) par
rapport au référentiel terrestre ? En déduire si ce référentiel est galiléen ou pas
(justifier).
2) Sur le véhicule, Il y a une potence GC perpendiculaire au plan incliné. Une masse
m o = 10
−2 kg y est suspendue par l’intermédiaire d’un fil inextensible et de masse
négligeable. Lors du mouvement du véhicule on constate que le pendule s’écarte d’un
angle u par rapport à la potence (figure 8.21) et se trouve en équilibre dans le référentiel (R) lié au véhicule. On étudie la masse m o dans ce référentiel.
a) Donner l’expression, dans la base ( − → u x , − → u y ), de la force d’inertie d’entraînement
− →
F ie appliquée sur m o . Faut-il introduire aussi une force d’inertie de Coriolis ?
b) Quelles sont les autres forces exercées sur la masse m o . Faire un schéma représentant toutes les forces. Donner les expressions des différents vecteurs forces
dans la base ( − → u x , − → u y ).
c) La masse m o étant en équilibre dans le référentiel (R), en déduire deux équations reliant la tension T du fil et l’angle u en fonction de m, m o , f, g et a.
d) Résoudre le système d’équation et exprimer tan u. Montrer que la mesure de
l’angle u permet alors de déterminer les frottements f.
Applications numériques : calculer u et la valeur de la tension T du fil.
e) L’angle u peut-il être nul ? Si oui à quelle condition ? Peut-on avoir u = a ? Si
oui à quelle condition ?
Solution
y
u
→
x
u
→
O
A
G
n
R
→
f
→
P
→
α
α
Figure 8.22
y
u
x
u
→
O
A
G
C
m o
P
→
ie
F
→
T
→
→
u
α
Figure 8.23