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Mécanique du point
Le premier terme entre crochets est le plus important et correspond, en module, à environ 9, 8 m.s
−2 . Examinons maintenant l’ordre de grandeur des termes correctifs qui
apparaissent en estimant leur valeur maximale. Le second terme qui est lié à l’accélération centrifuge vérifie :
− → v ∧
− → v ∧
− →
TI
v
2 R 0,034 m.s
−2
Le dernier terme peut se calculer en évaluant la différence entre le champ de gravitation
de tous les astres au point I considéré et celui au point T centre de la Terre. Il est facile de
voir, en faisant apparaître l’attraction du Soleil (
− →
G S ), de la Lune (
− →
G L ) et l’interaction avec
les autres astres, que :
− →
G A (I) −
− →
G A (T) =
− →
G S (I) −
− →
G S (T) +
− →
G L (I) −
− →
G L (T) + ....
On a alors :
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
= GM S
1
SI 2 −
1
ST 2
=
GMS
ST 2
ST
2
SI 2 − 1
GMS
ST 2
ST
2
(ST−R T )
2 − 1
=
GMS
ST 2
1 −
RT
ST
−2 − 1
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
2G
M S R T
ST 3 = 5.10
−7 m.s
−2
et d’autre part
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
GM L
1
LI 2 −
1
LT 2
= GM L
1
(60R−R)
2 −
1
(60R)
2
GML
(60R)
2
1 −
1
60
2 − 1
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
GM L
(60R T )
2
1
30
= 11.10
−7 ms
−2
L’influence des autres astres, très faible devant celle du Soleil ou de la Lune, est absolument
négligeable.
On constate que, bien que le champ de gravitation du Soleil en un point de la Terre soit
supérieur à celui de la Lune, la différence de ce champ entre le centre T et un point de
la surface terrestre est deux fois plus faible que pour la Lune. Néanmoins, ces corrections
restent très faibles devant le terme corrrespondant à la force d’inertie due à la rotation
de la Terre sur elle-même. Elles peuvent donc être négligées. Ceci revient à considérer le
référentiel géocentrique comme galiléen et à ne pas tenir compte de tous les astres. Nous
verrons un peu plus loin que ces termes correctifs peuvent jouer un rôle dans l’interprétation du phénomène des marées.
Toutes ces considérations montrent que finalement le champ de pesanteur terrestre peut
s’écrire
− → g (I) =
− →
G T (I) − − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
=⇒ − → g (I) =
− →
G T (I) + v
2 R T cos l − → u
x
Mécanique du point
Le premier terme entre crochets est le plus important et correspond, en module, à environ 9, 8 m.s
−2 . Examinons maintenant l’ordre de grandeur des termes correctifs qui
apparaissent en estimant leur valeur maximale. Le second terme qui est lié à l’accélération centrifuge vérifie :
− → v ∧
− → v ∧
− →
TI
v
2 R 0,034 m.s
−2
Le dernier terme peut se calculer en évaluant la différence entre le champ de gravitation
de tous les astres au point I considéré et celui au point T centre de la Terre. Il est facile de
voir, en faisant apparaître l’attraction du Soleil (
− →
G S ), de la Lune (
− →
G L ) et l’interaction avec
les autres astres, que :
− →
G A (I) −
− →
G A (T) =
− →
G S (I) −
− →
G S (T) +
− →
G L (I) −
− →
G L (T) + ....
On a alors :
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
= GM S
1
SI 2 −
1
ST 2
=
GMS
ST 2
ST
2
SI 2 − 1
GMS
ST 2
ST
2
(ST−R T )
2 − 1
=
GMS
ST 2
1 −
RT
ST
−2 − 1
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
2G
M S R T
ST 3 = 5.10
−7 m.s
−2
et d’autre part
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
GM L
1
LI 2 −
1
LT 2
= GM L
1
(60R−R)
2 −
1
(60R)
2
GML
(60R)
2
1 −
1
60
2 − 1
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
GM L
(60R T )
2
1
30
= 11.10
−7 ms
−2
L’influence des autres astres, très faible devant celle du Soleil ou de la Lune, est absolument
négligeable.
On constate que, bien que le champ de gravitation du Soleil en un point de la Terre soit
supérieur à celui de la Lune, la différence de ce champ entre le centre T et un point de
la surface terrestre est deux fois plus faible que pour la Lune. Néanmoins, ces corrections
restent très faibles devant le terme corrrespondant à la force d’inertie due à la rotation
de la Terre sur elle-même. Elles peuvent donc être négligées. Ceci revient à considérer le
référentiel géocentrique comme galiléen et à ne pas tenir compte de tous les astres. Nous
verrons un peu plus loin que ces termes correctifs peuvent jouer un rôle dans l’interprétation du phénomène des marées.
Toutes ces considérations montrent que finalement le champ de pesanteur terrestre peut
s’écrire
− → g (I) =
− →
G T (I) − − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
=⇒ − → g (I) =
− →
G T (I) + v
2 R T cos l − → u
x