Oscillations forcées, résonance
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4. FACTEUR DE QUALITÉ
Comme en électricité, il est possible de qualifier l’acuité de la résonance de vitesse par un
facteur de qualité Q. Pour cela on considère les pulsations v 1 et v 2 pour lesquelles on a :
V 0 (v 1 ) = V 0 (v 2 ) =
V 0 (v 0 )
√
2
Ces deux pulsations peuvent facilement se mesurer sur la courbe de résonance de vitesse
comme le montre la figure 6.7 et elles définissent la bande passante en pulsation :
Dv = v 2 − v 1
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0
5
10
15
20
Bandes passantes
Δω
k=0,1N.m
-1
m=0,05kg
e=2cm
α=0,01
α=0,04
V
0
(cms
-1
)
ω (rad.s
-1
)
Figure 6.7 • Représentation en hachurés des bandes passantes observées
pour deux valeurs de l’amortissement.
Le facteur de qualité se définit alors par :
Q =
v 0
Dv
(6.4)
Les deux pulsations qui limitent la bande passante peuvent être déterminées analytiquement. La définition de la bande passante à partir de la vitesse conduit à :
a
2 + (mv −
k
v
)
2 = 2a
2 =⇒ mv −
k
v
= ±a
(6.5)
Les solutions physiquement acceptables (pulsation positive) donnent :
v 1 = −
a
2m
+
a
2m
2
+ v
2
0
v 2 =
a
2m
+
a
2m
2
+ v
2
0