Oscillateurs mécaniques
131
x
O
θ
l
m
E
mv
kx
=
+
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
cos
1
2
1
θ
θ
θ
θ
mgl
ml
E
)
mgl(
ml
E
+
−
+
=
Pendule élastique
Pendule simple
.
.
Figure 5.7 • Représentation d’un pendule élastique et d’un pendule simple
avec leur énergie mécanique associée.
L’évolution des différentes énergies d’un pendule élastique de constante de raideur
k = 0,2 Nm
−1 est présentée sur la figure 5.8. On y voit que l’énergie mécanique est
constante et que l’énergie cinétique évolue de façon complémentaire à l’énergie potentielle, celle-ci évoluant de façon parabolique.
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,0
4,0x10
-5
8,0x10
-5
1,2x10
-4
1,6x10
-4
2,0x10
-4
2,4x10
-4
Ep
E
Ec
Ep, E, Ec (J)
x (m)
Figure 5.8 • Énergie potentielle, cinétique et mécanique d’un pendule
élastique sans frottements.
4.2. Énergie instantanée
L’énergie instantanée est l’énergie de l’oscillateur à l’instant t. Nous faisons à titre d’application le calcul dans le cas du pendule élastique. L’énergie instantanée est la somme des
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x
O
θ
l
m
E
mv
kx
=
+
1
2
1
2
2
2
2
2
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2
2
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1
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cos
1
2
1
θ
θ
θ
θ
mgl
ml
E
)
mgl(
ml
E
+
−
+
=
Pendule élastique
Pendule simple
.
.
Figure 5.7 • Représentation d’un pendule élastique et d’un pendule simple
avec leur énergie mécanique associée.
L’évolution des différentes énergies d’un pendule élastique de constante de raideur
k = 0,2 Nm
−1 est présentée sur la figure 5.8. On y voit que l’énergie mécanique est
constante et que l’énergie cinétique évolue de façon complémentaire à l’énergie potentielle, celle-ci évoluant de façon parabolique.
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,0
4,0x10
-5
8,0x10
-5
1,2x10
-4
1,6x10
-4
2,0x10
-4
2,4x10
-4
Ep
E
Ec
Ep, E, Ec (J)
x (m)
Figure 5.8 • Énergie potentielle, cinétique et mécanique d’un pendule
élastique sans frottements.
4.2. Énergie instantanée
L’énergie instantanée est l’énergie de l’oscillateur à l’instant t. Nous faisons à titre d’application le calcul dans le cas du pendule élastique. L’énergie instantanée est la somme des