Lois de Newton et référentiels galiléens
63
Causes
Effets
dt
v
m
d
dt
p
d
F
R
G
ext
)
(
/
→
→
→
=
=
∑
Actions non compensées
Quantité de mouvement variable
Figure 3.5 • Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures
appliquées à un système est égale à la dérivée du vecteur quantité de
mouvement du centre d’inertie de ce système.
b) Théorème du centre d’inertie
Dans un référentiel galiléen, le mouvement du centre d’inertie d’un système matériel est le même que celui d’un point matériel coïncidant avec ce centre, point qui
aurait comme masse la masse totale du système et auquel on appliquerait la somme
des forces agissant sur le système.
Par la suite, nous ne nous intéresserons qu’au mouvement du centre d’inertie d’un système
(correspondant au mouvement d’ensemble du système). Toutes les forces extérieures appliquées au système seront donc représentées en ce point (voir figure 3.6).
− →
F ext = m − → a G/R
G
m
1
F
→
2
F
→
3
F
→
4
F
→
G
m
1
F
→
2
F
→
3
F
→
4
F
→
Figure 3.6 • Théorème du centre d’inertie. Le mouvement de translation du
système se ramène à celui de son centre d’inertie G auquel on applique toutes
les forces.
c) Théorème du moment cinétique
Définition du moment cinétique. Considérons un point matériel M en rotation autour
d’un axe fixe D dans un référentiel Galiléen R(O, x, y, z) (figure 3.7).
On appelle moment cinétique du point M par rapport à un point fixe O de l’axe D le
moment de sa quantité de mouvement que l’on note :
− →
L M/R =
−→
OM ∧ m − → v M/R
63
Causes
Effets
dt
v
m
d
dt
p
d
F
R
G
ext
)
(
/
→
→
→
=
=
∑
Actions non compensées
Quantité de mouvement variable
Figure 3.5 • Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures
appliquées à un système est égale à la dérivée du vecteur quantité de
mouvement du centre d’inertie de ce système.
b) Théorème du centre d’inertie
Dans un référentiel galiléen, le mouvement du centre d’inertie d’un système matériel est le même que celui d’un point matériel coïncidant avec ce centre, point qui
aurait comme masse la masse totale du système et auquel on appliquerait la somme
des forces agissant sur le système.
Par la suite, nous ne nous intéresserons qu’au mouvement du centre d’inertie d’un système
(correspondant au mouvement d’ensemble du système). Toutes les forces extérieures appliquées au système seront donc représentées en ce point (voir figure 3.6).
− →
F ext = m − → a G/R
G
m
1
F
→
2
F
→
3
F
→
4
F
→
G
m
1
F
→
2
F
→
3
F
→
4
F
→
Figure 3.6 • Théorème du centre d’inertie. Le mouvement de translation du
système se ramène à celui de son centre d’inertie G auquel on applique toutes
les forces.
c) Théorème du moment cinétique
Définition du moment cinétique. Considérons un point matériel M en rotation autour
d’un axe fixe D dans un référentiel Galiléen R(O, x, y, z) (figure 3.7).
On appelle moment cinétique du point M par rapport à un point fixe O de l’axe D le
moment de sa quantité de mouvement que l’on note :
− →
L M/R =
−→
OM ∧ m − → v M/R