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Mécanique du point
θ
O
→
u y
u x
→
x
y
A
B
P
Figure 2.13
1) Étude dans le référentiel lié à l’autobus R A . Préciser le repère choisi et la nature du
mouvement de P. Déterminer, en fonction des données et de t, le vecteur accélération
a r et le vecteur vitesse v r du point P, ainsi que l’équation horaire du mouvement.
2) Étude dans le référentiel terrestre R T . Préciser le repère choisi. Déterminer le
vecteur vitesse v T et le vecteur accélération a T du point P. Donner l’équation de la
trajectoire du point P en coordonnées polaires (r = OP en fonction de u).
3) En utilisant les lois de composition des vitesses et des accélérations, retrouver les
vecteurs v T et a T à partir des vecteurs v r et a r . Indiquer clairement les différents
termes intervenant dans ces lois en précisant leur signification et leur expression.
4) Applications numériques : a o = 6 m.s
−2 , v o = 1/6 rad.s
−1 , R = 120 nm et
AB = 3 m.
Avec quelle vitesse, P atteint le siège B et en combien de temps ? Quelle distance a
parcouru l’autobus, et de quel angle a-t-il tourné ?
O
x
y
x 1
y 1
G
θ 1
θ
A 1
Figure 2.14
2 Le repère d’espace G − → x 1 , G − → y 1 du référentiel R 1 tourne autour de l’axe O z du référentiel R d’axes O x, O y, O z. Le point G décrit un
cercle de rayon a constant, à la vitesse angulaire constante v o . Dans R 1 le point A 1 décrit
un cercle de rayon r et de centre G, avec la
vitesse angulaire constante v 1 (figure 2.14).
Exprimer la vitesse d’entraînement de A 1 ,
son accélération d’entraînement et son accélération complémentaire.
3 Soit dans un plan un référentiel R et un référentiel R 1 dont les repères d’espace
sont formés respectivement des axes Ox, Oy et des axes Ox 1 , Oy 1 . Le repère Ox 1 , Oy 1
tourne à la vitesse angulaire v constante, autour de l’axe Oz perpendiculaire au plan.
Un point M est mobile sur Ox 1 selon la loi :
−→
OM = r(t) − → u x1 = (r o cos vt) − → u x1
Mécanique du point
θ
O
→
u y
u x
→
x
y
A
B
P
Figure 2.13
1) Étude dans le référentiel lié à l’autobus R A . Préciser le repère choisi et la nature du
mouvement de P. Déterminer, en fonction des données et de t, le vecteur accélération
a r et le vecteur vitesse v r du point P, ainsi que l’équation horaire du mouvement.
2) Étude dans le référentiel terrestre R T . Préciser le repère choisi. Déterminer le
vecteur vitesse v T et le vecteur accélération a T du point P. Donner l’équation de la
trajectoire du point P en coordonnées polaires (r = OP en fonction de u).
3) En utilisant les lois de composition des vitesses et des accélérations, retrouver les
vecteurs v T et a T à partir des vecteurs v r et a r . Indiquer clairement les différents
termes intervenant dans ces lois en précisant leur signification et leur expression.
4) Applications numériques : a o = 6 m.s
−2 , v o = 1/6 rad.s
−1 , R = 120 nm et
AB = 3 m.
Avec quelle vitesse, P atteint le siège B et en combien de temps ? Quelle distance a
parcouru l’autobus, et de quel angle a-t-il tourné ?
O
x
y
x 1
y 1
G
θ 1
θ
A 1
Figure 2.14
2 Le repère d’espace G − → x 1 , G − → y 1 du référentiel R 1 tourne autour de l’axe O z du référentiel R d’axes O x, O y, O z. Le point G décrit un
cercle de rayon a constant, à la vitesse angulaire constante v o . Dans R 1 le point A 1 décrit
un cercle de rayon r et de centre G, avec la
vitesse angulaire constante v 1 (figure 2.14).
Exprimer la vitesse d’entraînement de A 1 ,
son accélération d’entraînement et son accélération complémentaire.
3 Soit dans un plan un référentiel R et un référentiel R 1 dont les repères d’espace
sont formés respectivement des axes Ox, Oy et des axes Ox 1 , Oy 1 . Le repère Ox 1 , Oy 1
tourne à la vitesse angulaire v constante, autour de l’axe Oz perpendiculaire au plan.
Un point M est mobile sur Ox 1 selon la loi :
−→
OM = r(t) − → u x1 = (r o cos vt) − → u x1