Interaction gravitationnelle
183
4.3. Satellites en orbite circulaire
a) Détermination de la période de révolution
Nous allons nous intéresser au mouvement d’un satellite de masse m très petite devant
la masse M de la Terre. Il peut être considéré comme ponctuel et soumis uniquement à
l’attraction gravitationnelle de la Terre. De plus nous nous limitons au cas de la trajectoire
circulaire. Une étude plus générale sur le mouvement d’une masse dans un champ de
gravitation est développée dans le chapitre 10.
Le rayon r = r 0 de l’orbite est constant donc d r/ d t = 0.
x
y
z
O
P
ρ
u
→
θ
u
→
Equateur
Figure 7.5 • Représentation d’un satellite en orbite circulaire autour de la Terre.
Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique R, galiléen, dans lequel la Terre a un
mouvement de rotation uniforme, de période 86164 s, autour de son axe sud-nord.
Le satellite P subit la force de gravitation de la Terre :
− →
f M→m = −G
mM
r
2
0
− → u r
L’application, à la masse m, du principe fondamental de la dynamique permet d’écrire :
− →
f M→m = m − → a
où − → a est le vecteur accélération du point P dans le référentiel géocentrique R.
La trajectoire circulaire qu’on recherche est plane. Nous pouvons donc travailler en coordonnées polaires. Dans ces conditions, avec r = r 0 = cste, l’accélération s’écrit :
− → a = −r 0 ˙
u
2− → u r + r 0 ¨
u − → u u
Nous obtenons donc :
G
mM
r
2
0
= r 0 ˙
u
2
r 0 ¨
u = 0 =⇒ ˙
u = v 0 = cste
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4.3. Satellites en orbite circulaire
a) Détermination de la période de révolution
Nous allons nous intéresser au mouvement d’un satellite de masse m très petite devant
la masse M de la Terre. Il peut être considéré comme ponctuel et soumis uniquement à
l’attraction gravitationnelle de la Terre. De plus nous nous limitons au cas de la trajectoire
circulaire. Une étude plus générale sur le mouvement d’une masse dans un champ de
gravitation est développée dans le chapitre 10.
Le rayon r = r 0 de l’orbite est constant donc d r/ d t = 0.
x
y
z
O
P
ρ
u
→
θ
u
→
Equateur
Figure 7.5 • Représentation d’un satellite en orbite circulaire autour de la Terre.
Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique R, galiléen, dans lequel la Terre a un
mouvement de rotation uniforme, de période 86164 s, autour de son axe sud-nord.
Le satellite P subit la force de gravitation de la Terre :
− →
f M→m = −G
mM
r
2
0
− → u r
L’application, à la masse m, du principe fondamental de la dynamique permet d’écrire :
− →
f M→m = m − → a
où − → a est le vecteur accélération du point P dans le référentiel géocentrique R.
La trajectoire circulaire qu’on recherche est plane. Nous pouvons donc travailler en coordonnées polaires. Dans ces conditions, avec r = r 0 = cste, l’accélération s’écrit :
− → a = −r 0 ˙
u
2− → u r + r 0 ¨
u − → u u
Nous obtenons donc :
G
mM
r
2
0
= r 0 ˙
u
2
r 0 ¨
u = 0 =⇒ ˙
u = v 0 = cste