Oscillations forcées, résonance
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ce qui aboutit à :
V 0 (v) =
F 0
a 2 + (mv −
k
v ) 2
et
tan f v (v) = −
mv −
k
v
a
➤ Résonance
Il y a résonance quand la force excitatrice et la vitesse sont en phase. À la résonance
de vitesse nous avons donc :
f v (v 0 ) = 0
et
V 0 (v 0 ) =
F 0
a
➤ Impédance mécanique
On appelle impédance mécanique le rapport Z(v) =
F
v
.
À la résonance, l’impédance mécanique est minimale et vaut Z(v) = a. Le transfert
de puissance entre l’excitateur et le résonateur est alors maximal.
➤ Facteur de qualité
Le facteur de qualité se définit par :
Q =
v 0
Dv
avec Dv représentant la bande passante de la courbe de résonance de vitesse, c’est-àdire la différence de pulsation correspondant à
V 0 (v 1 ) = V 0 (v 2 ) =
V 0 (v 0 )
√
2
On démontre que
Dv =
a
m
=⇒ Q =
mv 0
a
=
k
av 0
ce qui montre que le facteur de qualité est très élevé si le coefficient de frottement a
est faible (résonance aiguë).
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Oscillateurs
Une masse m, considérée comme ponctuelle, repose sur un plan horizontal. Elle est accrochée à l’extrémité d’un ressort de raideur k, de longueur à vide l o , l’autre extrémité
étant fixe par rapport au plan.