Oscillateurs mécaniques
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La figure 5.11, qui illustre la comparaison entre le mouvement critique et le mouvement
apériodique, montre bien que l’oscillateur retourne plus vite vers sa position d’équilibre
en régime critique.
6. ANALOGIE ÉLECTRIQUE
Il est parfois commode de rapprocher le problème de l’oscillation d’un oscillateur mécanique tel que le pendule élastique amorti de celui d’un circuit électrique RLC série
alimenté en signaux carrés (figure 5.12).
R
L
E
C
k
α
m
Figure 5.12 • Comparaison d’un oscillateur mécanique et d’un oscillateur électrique.
En effet, les équations différentielles pour le mouvement de la masse m et pour la charge
électrique q sont formellement analogues puisqu’elles s’écrivent :
m¨ x + a˙ x + kx = 0 ;
L¨ q + R˙ q +
q
C
= 0
On peut ainsi constater qu’il existe une équivalence formelle entre les quantités suivantes :
x → q ;
m → L ;
a → R ;
k →
1
C
.
Il est ainsi intéressant de remarquer que la résistance R d’un circuit électrique joue un rôle
analogue au coefficient de frottement a en mécanique.
7. OSCILLATEUR AMORTI PAR FROTTEMENT SOLIDE
Considérons un oscillateur harmonique horizontal constitué d’une masse m et d’un ressort k pour lequel une force de frottement solide est appliquée à la masse m, comme
l’indique la figure 5.13.
L’application de la RFD au système masse m conduit à :
− →
P +
− →
T +
− →
R +
− →
F = m − → a G/R