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Mécanique du point
Les trois définitions suivantes sont à connaître :
• Définition intégrale
E P (B) − E P (A) = −
B
A
− →
F
C
ext . d
− →
l
• Définition différentielle
d E P = −
− →
F
C
ext . d
− →
l
• Définition locale
− − →
grad E P = −
− →
F
C
ext
➤ L’application des définitions ci-dessus permet de montrer que :
– L’énergie potentielle de pesanteur (avec g uniforme) est
E P = mgz si l’axe des z est vertical ascendant
E P = −mgz si l’axe des z est vertical descendant.
– L’énergie potentielle élastique est
E P =
1
2
k(l − l 0 )
2
➤ Théorème de l’énergie mécanique
La variation d’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B est égale à la
somme des travaux des forces extérieures non-conservatives appliquées à ce système.
(E B − E A ) =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
avec l’énergie mécanique E du système définie par :
E = E c + E P
➤ Conditions de stabilité d’un équilibre
Équilibre stable pour x = x 0 ⇐⇒ E p (x 0 ) minimale
d E P
d x
x0
= 0 et
d
2 E P
d x 2
x0
> 0