Chap. 16. Interférences. Diffraction
16.1.6 Calcul de la différence de marche
Deux ondes sont issues de deux sources ponctuelles Si et S2, distantes de 2a. Les
franges d’interférences sont observées sur un écran (E) situé à une distance D du
plan des deux sources S] et S2 (Fig. 16.7).
x+a
D
Figure 16.7
Exprimons la différence de marche 8, en un point M d’abscisse x, en fonction de D,
2a et x.
On supposera D très grand par rapport à a et à x.
ô = S2M — S\M = r2 — r\.
On a :
S2M2 = D2 + (a+x)2
et
S, M1 = D2 + (x — a)2
=> S2M2 - S\M2 = (a + x)2 - (x - a)2 = 4ax
De plus S2M2 - Si M2 = (S2Af - S, M)(S2M + Si M) = 8{S2M + Si M).
Comme D » a et D » x, alors : S2M + Si M ~ 2D, de sorte que :
On peut exprimer la répartition de l’éclairement, ou intensité lumineuse, en fonction
de l’abscisse x du point M :
6 = S2M2 - S1M2 _ S2M2 - S\M2
S2M + S\M
2D
et par suite
8=—
(16.4)
D
/ = 4/q cos2 (~<5^
\ A /
_
2a x
et
8 =-----,
D ’