Exercices
Corrigés pages 419-420
1 Taille du noyau métallique de Mercure
Mercure est une planète dont le rayon fait
2 400 km. Sa masse vaut 3,3 • 1023 kg.
- Calculez sa masse volumique moyenne, et
comparez-la à celle des silicates et d’alliages
de fer à pression ambiante. Celle des silicates
est d’environ 3 300 kg • m3, et celle d’alliages
est d’environ 8 000 kg • m3.
- En faisant l’hypothèse que Mercure est composée d’un manteau de silicates et d’un noyau
de fer, et en négligeant l’effet de la pression
sur la densité, quel serait le rayon du noyau
métallique de la planète ?
- Comparez la structure de Mercure et de la
Terre et proposez des hypothèses pour expliquer les différences.
2 Le manteau terrestre a-t-il déjà complètement fondu ?
Aujourd’hui, la plupart du volcanisme terrestre
a lieu aux dorsales médio-océaniques et produit
du magma à partir du manteau terrestre.
- La longueur des dorsales est d’environ
80 000 km, et la vitesse d’expansion est d’environ 4 cm • an-1. La croûte océanique fait en
moyenne 7 km d’épaisseur et on estime qu’il
faut 10 kg de manteau terrestre pour extraire
1 kg de croûte. Estimez la quantité de manteau
qui fond chaque année.
- En faisant l’hypothèse que le rythme de la
fusion est constant au cours de l’histoire de
la Terre, quelle est la proportion du manteau
terrestre qui aurait fondu, sachant que la masse
de ce dernier vaut 4 • 1024 kg ?
- L’hypothèse précédente est-elle valide ? Qu'en
déduisez-vous sur l’histoire magmatique de
la Terre ?
3 Dater la formation de l’atmosphère
On utilise le chronomètre l29l/l29Xe pour estimer
la durée pendant laquelle le manteau terrestre
s’est dégazé puissamment pour former l’atmosphère. On fait l’hypothèse que pendant cette
période, tout le 129Xe produit s’échappe dans
l’atmosphère, puis qu’ensuite il reste capturé
dans le manteau.
- Ecrivez l’équation de désintégration reliant le
l29Xe présent dans l’atmosphère aujourd’hui,
produit par cette désintégration, et la quantité
de l29I lors de la formation du système solaire,
en supposant que la Terre serait instantanément formée.
- Le l29I a aujourd’hui disparu. A partir de
l’étude des plus vieilles météorites, on estime
que le rapport initial129I/127I était de 1,1 • 10"4.
On estime que l’abondance terrestre de l27l
est d’environ 7 ppb en masse. Calculez le
nombre de moles de l29I initiale.
- La quantité de 129Xe produit par la désintégration du l29Xe dans l’atmosphère est de
2,8 • 1011 moles. Proposez un âge de fermeture
du système manteau-atmosphère. La valeur
de la constante de désintégration radioactive
est 4,41 • 10-8an-1.
291
Corrigés pages 419-420
1 Taille du noyau métallique de Mercure
Mercure est une planète dont le rayon fait
2 400 km. Sa masse vaut 3,3 • 1023 kg.
- Calculez sa masse volumique moyenne, et
comparez-la à celle des silicates et d’alliages
de fer à pression ambiante. Celle des silicates
est d’environ 3 300 kg • m3, et celle d’alliages
est d’environ 8 000 kg • m3.
- En faisant l’hypothèse que Mercure est composée d’un manteau de silicates et d’un noyau
de fer, et en négligeant l’effet de la pression
sur la densité, quel serait le rayon du noyau
métallique de la planète ?
- Comparez la structure de Mercure et de la
Terre et proposez des hypothèses pour expliquer les différences.
2 Le manteau terrestre a-t-il déjà complètement fondu ?
Aujourd’hui, la plupart du volcanisme terrestre
a lieu aux dorsales médio-océaniques et produit
du magma à partir du manteau terrestre.
- La longueur des dorsales est d’environ
80 000 km, et la vitesse d’expansion est d’environ 4 cm • an-1. La croûte océanique fait en
moyenne 7 km d’épaisseur et on estime qu’il
faut 10 kg de manteau terrestre pour extraire
1 kg de croûte. Estimez la quantité de manteau
qui fond chaque année.
- En faisant l’hypothèse que le rythme de la
fusion est constant au cours de l’histoire de
la Terre, quelle est la proportion du manteau
terrestre qui aurait fondu, sachant que la masse
de ce dernier vaut 4 • 1024 kg ?
- L’hypothèse précédente est-elle valide ? Qu'en
déduisez-vous sur l’histoire magmatique de
la Terre ?
3 Dater la formation de l’atmosphère
On utilise le chronomètre l29l/l29Xe pour estimer
la durée pendant laquelle le manteau terrestre
s’est dégazé puissamment pour former l’atmosphère. On fait l’hypothèse que pendant cette
période, tout le 129Xe produit s’échappe dans
l’atmosphère, puis qu’ensuite il reste capturé
dans le manteau.
- Ecrivez l’équation de désintégration reliant le
l29Xe présent dans l’atmosphère aujourd’hui,
produit par cette désintégration, et la quantité
de l29I lors de la formation du système solaire,
en supposant que la Terre serait instantanément formée.
- Le l29I a aujourd’hui disparu. A partir de
l’étude des plus vieilles météorites, on estime
que le rapport initial129I/127I était de 1,1 • 10"4.
On estime que l’abondance terrestre de l27l
est d’environ 7 ppb en masse. Calculez le
nombre de moles de l29I initiale.
- La quantité de 129Xe produit par la désintégration du l29Xe dans l’atmosphère est de
2,8 • 1011 moles. Proposez un âge de fermeture
du système manteau-atmosphère. La valeur
de la constante de désintégration radioactive
est 4,41 • 10-8an-1.
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