Exercices
Corrigés pages 416-417
1 Température dans un système en convection
L’expérience représentée sur la figure suivante
fournie par Anne Davaille modélise un écoulement convectif avec du syrop de glucose, relativement visqueux, dans une cuve de 15 cm de
haut. Les valeurs des isothermes sont indiquées
en °C.
A représente l’isotherme 40 °C, B 31 °C, C
24 °C et D 10 °C. La température en surface
vaut -1,7 °C et au fond 47,9 °C. Le rapport
de viscosité entre le fluide froid et chaud est
d’environ 250.
• Représentez approximativement le profil de
température moyen, c’est-à-dire la température
moyenne en fonction de la profondeur.
• Observez-vous des régions où la diffusion est
plus efficace que l’advection, sachant que la
diffusion génère des gradients de température
importants ?
• Sachant que la conductivité thermique k du
sirop de glucose vaut 0,5 W • rrT K' . Quel
est le flux de chaleur produit à la surface de
l’expérience ?
1
1
• Est-il possible d'utiliser cette expérience pour
comprendre la convection du manteau terrestre ? Expliquez.
2 Viscosité du manteau
Une plaque plonge sur tout le manteau. A un
instant donné, on peut considérer qu’il y a un
équilibre des forces entre l’excès de poids de la
plaque et les frottements sur ses parois. La plaque
a un excès de masse volumique par rapport à son
environnement de A/? = 60 kg • m-3. Elle plonge
verticalement sur 2 (XX) km, est épaisse de 1 (X) km,
et longue de 5 000 km horizontalement. Sa vitesse
est de 5 cm • an-1. Les forces visqueuses Fv peuvent
s’écrire au premier ordre selon : Fv~ p v S, où
p est la viscosité, v la vitesse de la plaque et S
la surface où le frottement visqueux s’effectue.
• Déterminez l’excès de poids de la plaque sous
la forme d’une équation, et donne sa valeur
et son unité.
• Proposez l’équation de l’équilibre des forces.
• Déterminez la viscosité du manteau terrestre
prédite par ce modèle.
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1 Température dans un système en convection
L’expérience représentée sur la figure suivante
fournie par Anne Davaille modélise un écoulement convectif avec du syrop de glucose, relativement visqueux, dans une cuve de 15 cm de
haut. Les valeurs des isothermes sont indiquées
en °C.
A représente l’isotherme 40 °C, B 31 °C, C
24 °C et D 10 °C. La température en surface
vaut -1,7 °C et au fond 47,9 °C. Le rapport
de viscosité entre le fluide froid et chaud est
d’environ 250.
• Représentez approximativement le profil de
température moyen, c’est-à-dire la température
moyenne en fonction de la profondeur.
• Observez-vous des régions où la diffusion est
plus efficace que l’advection, sachant que la
diffusion génère des gradients de température
importants ?
• Sachant que la conductivité thermique k du
sirop de glucose vaut 0,5 W • rrT K' . Quel
est le flux de chaleur produit à la surface de
l’expérience ?
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• Est-il possible d'utiliser cette expérience pour
comprendre la convection du manteau terrestre ? Expliquez.
2 Viscosité du manteau
Une plaque plonge sur tout le manteau. A un
instant donné, on peut considérer qu’il y a un
équilibre des forces entre l’excès de poids de la
plaque et les frottements sur ses parois. La plaque
a un excès de masse volumique par rapport à son
environnement de A/? = 60 kg • m-3. Elle plonge
verticalement sur 2 (XX) km, est épaisse de 1 (X) km,
et longue de 5 000 km horizontalement. Sa vitesse
est de 5 cm • an-1. Les forces visqueuses Fv peuvent
s’écrire au premier ordre selon : Fv~ p v S, où
p est la viscosité, v la vitesse de la plaque et S
la surface où le frottement visqueux s’effectue.
• Déterminez l’excès de poids de la plaque sous
la forme d’une équation, et donne sa valeur
et son unité.
• Proposez l’équation de l’équilibre des forces.
• Déterminez la viscosité du manteau terrestre
prédite par ce modèle.
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