Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
- 14 -
La méthode des composantes principales est également appelée méthode des axes principaux : la
recherche des composantes principales consiste à déterminer ce qu’on pourrait considérer comme
les longueurs ou variances (valeurs propres) et les directions (vecteurs propres) des axes principaux.
Pour 3 variables les 3 axes principaux de l’ellipsoïde sont perpendiculaires et représentent les 3
composantes, qui sont indépendantes. Il est clair que la première composante explique la plus
grande partie du système, et elle passe par la plus grande dimension de l’ellipsoïde, alors que la
variance expliquée par les 2 autres composantes sera moindre. Pour plus de 3 variables on parle
d’hyperplan. On définit ainsi deux espaces : celui des individus et celui des caractères. Chaque
individu ayant p coordonnées, est considéré comme un vecteur d’un espace à p dimensions. Chaque
variable sera une liste de n valeurs numériques.
Donc, une analyse en composantes principales ne partitionne pas les observations en groupes et en
sous-groupes, mais elle consiste à les délimiter soit dans le plan des deux premières composantes,
soit dans l’espace des trois premières, soit dans l’hyperespace des quatre premières, etc.
Il est possible de mener une ACP sur des données brutes. Cependant, certains auteurs préconisent
d’extraire les composantes à partir de données centrées mais non réduites. Le cas le plus universel
porte sur l’analyse de variables standard, où toutes les variables sont considérées comme d’égale
importance. Nous avons choisi de standardiser nos variables à l’aide du logiciel Sizestd, qui est un
programme de standardisation créé par LOMBARTE et LLEONART (1993) et amélioré par
SENAR et al. (1994 in HEMIDA, 2005). Le logiciel élimine l’effet de la taille des individus dû à la
croissance allométrique à partir d’une matrice de données morphométriques multivariées. Le but est
atteint en transformant chaque individu (par augmentation ou réduction) par rapport à une taille
standard déterminée par l’utilisateur, en tenant compte de la croissance relative.
Du point de vue mathématique, cette méthode consiste à substituer chaque valeur Y(i,j) par Y(i,j)*,
à l’aide de la formule suivante (LLEONART et al., 2000 ) :
Y (i,j)
∗
= Y (i,j) �
X 0
X i
�
b(j)
i : individu ; j : variable ; X(i) : valeur de la variable indépendante pour l’individu i ; Xo : valeur
standard pour X ; b (j) : coefficient de régression potentiel pour la valeur j de l’équation Y = a X
b
estimé à partir de la régression linéaire ln (Y) = ln (a) + b ∗ ln (X)
2.2. Ecologie
2.2.1. Etude des répartitions
2.2.1.1. Origine des données
Les données utilisées dans cette partie proviennent des informations recueillies lors de la campagne
de prospection des fonds marins algériens, effectuée par le navire océanographique Thalassa et les
- 14 -
La méthode des composantes principales est également appelée méthode des axes principaux : la
recherche des composantes principales consiste à déterminer ce qu’on pourrait considérer comme
les longueurs ou variances (valeurs propres) et les directions (vecteurs propres) des axes principaux.
Pour 3 variables les 3 axes principaux de l’ellipsoïde sont perpendiculaires et représentent les 3
composantes, qui sont indépendantes. Il est clair que la première composante explique la plus
grande partie du système, et elle passe par la plus grande dimension de l’ellipsoïde, alors que la
variance expliquée par les 2 autres composantes sera moindre. Pour plus de 3 variables on parle
d’hyperplan. On définit ainsi deux espaces : celui des individus et celui des caractères. Chaque
individu ayant p coordonnées, est considéré comme un vecteur d’un espace à p dimensions. Chaque
variable sera une liste de n valeurs numériques.
Donc, une analyse en composantes principales ne partitionne pas les observations en groupes et en
sous-groupes, mais elle consiste à les délimiter soit dans le plan des deux premières composantes,
soit dans l’espace des trois premières, soit dans l’hyperespace des quatre premières, etc.
Il est possible de mener une ACP sur des données brutes. Cependant, certains auteurs préconisent
d’extraire les composantes à partir de données centrées mais non réduites. Le cas le plus universel
porte sur l’analyse de variables standard, où toutes les variables sont considérées comme d’égale
importance. Nous avons choisi de standardiser nos variables à l’aide du logiciel Sizestd, qui est un
programme de standardisation créé par LOMBARTE et LLEONART (1993) et amélioré par
SENAR et al. (1994 in HEMIDA, 2005). Le logiciel élimine l’effet de la taille des individus dû à la
croissance allométrique à partir d’une matrice de données morphométriques multivariées. Le but est
atteint en transformant chaque individu (par augmentation ou réduction) par rapport à une taille
standard déterminée par l’utilisateur, en tenant compte de la croissance relative.
Du point de vue mathématique, cette méthode consiste à substituer chaque valeur Y(i,j) par Y(i,j)*,
à l’aide de la formule suivante (LLEONART et al., 2000 ) :
Y (i,j)
∗
= Y (i,j) �
X 0
X i
�
b(j)
i : individu ; j : variable ; X(i) : valeur de la variable indépendante pour l’individu i ; Xo : valeur
standard pour X ; b (j) : coefficient de régression potentiel pour la valeur j de l’équation Y = a X
b
estimé à partir de la régression linéaire ln (Y) = ln (a) + b ∗ ln (X)
2.2. Ecologie
2.2.1. Etude des répartitions
2.2.1.1. Origine des données
Les données utilisées dans cette partie proviennent des informations recueillies lors de la campagne
de prospection des fonds marins algériens, effectuée par le navire océanographique Thalassa et les