Chapitre Premier : Données générales et Méthodes d’étude
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- Modèle de Preston dit log-normal (1969).
• Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un
troisième paramètre : la constante de milieu (m) ; c’est, selon (DAGET, 1979),
l’antilogarithme décimal de la pente de la droite de régression d’équation log qti en i par
l’équation comme suit :
log(qith) = a(i– i moy) + Log (qi)moy
Avec : qith : Effectif théorique ;
a : Pente ;
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids ;
i moy : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2 ;
Log (qı) moy: Moyenne des logarithmes des effectifs observés (qi) = Σ (Log qi) / S.
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i ; les effectifs (qi)
et les poids (Wi) ont été rangés par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est
exprimée par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i.
a =
cov (log qi, i)
var i
= log m
m = 10
𝑎𝑎 .
et cov (log qi, i) = ([ ∑[(log qi – log qi moy) (i – i moy)]])/S
Var i = Σ (i – i moy) ∗ 2 / S
Cette équation permet de calculer les valeurs théoriques (qith et With).
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qti) de l’espèce de rang i est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression suivante :
qti = �
Q
S
� ∗ � 1/(S − r + 1)
r =(s+1)−i
r=1
S : richesse spécifique ;
Q : somme de qi ;
r : rang d’une espèce i donnée ;
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qith = (Q / S) [(1/ S) + (1 / S − 1) +
… . . . + (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qts = (Q / S) ∗ [1 / S]