Chapitre I :
Généralités
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3. La modélisation numérique
3.1.Définition
« La modélisation numérique d’un processus physique est basée sur la mise en équations du
processus impliqué puis la résolution, par code informatique, de ces équations. Elle met en
œuvre successivement plusieurs étapes ». (CETMF, 1994)
3.2.Les étapes de la modélisation numérique
3.2.1. Mise en équations du processus
Les équations peuvent être théorique (ex. : conservation de la masse de sédiment), empiriques
(ex. : transport solide par charriage) ou encore semi-empiriques provenant de l‘ajustement de
la théorie à des données expérimentales. Ces équations peuvent être aussi tridimensionnelles ;
lorsque on s’intéresse à ce qui se passe à l’intérieur d’un volume ; bidimensionnelles ou
monodimensionnelles.
3.2.2. Choix de la méthode numérique
Dans les cas les plus simples, les équations peuvent être intégrées directement donnant
naissance à une solution analytique. Dans les autres cas, il conviendra de rechercher des
solutions approchées en discrétisant les données et les inconnues sur un maillage, non
seulement en espace mais aussi en temps.
3.2.3. Résolution numérique
Ce choix sera adapté à la nature des équations étudiées, de façon à assurer la qualité du
modèle sous les aspects de :
- La rapidité
- La stabilité (amortissement des erreurs)
- La précision
- La conservativité
- La diffusion numérique (liée au maillage du modèle, et qui induit une réduction
parasite des gradients en espace) (CETMF, 1998)
3.2.4. Validation du modèle
Le domaine de validité du modèle est limité par :
- Les hypothèses à la base de la mise en équations du problème