Chapitre (V) : Etude bathymétrique et hydro sédimentaire
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2.1.Modèle numérique spectral Waves (MIKE 21-SW) :
Modèle spectral de vague de 3ème génération similaire au SWAN, avec certaines
améliorations. Il simule : la croissance des vagues en présence du vent, l'interaction vaguevague non-linéaire, la dissipation par le déferlement et par la friction sur le fond, la réfraction
par les changements de profondeur et l'interaction vague-courant. Les calculs du modèle
MIKE21-SW utilisent une grille à maillage flexible. Le modèle équivalent sur maillage en
différence finie est le modèle MIKE21-NSW. (DHI, 2014)
L’équation de base : l’équation de base de ce modèle est l’équation de conservation de
l’action de vague. (Komen, et al, 1996)
L'équation de conservation pour l'action des vagues peut être écrite comme :
𝜕𝑁
í µí¼•í µí+ ∇ . (𝜈 ⃗N) =
𝑆
𝜎
………. (V n°1)
Avec : 𝑁(𝑥 ⃗, 𝜎, 𝜃, 𝑡)densité d’action, t le temps, 𝑥 ⃗ = (𝑥, 𝑦) les coordonnées cartésiennes,
𝑣 ⃗ = (𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 , 𝑐 𝜎 , 𝑐 𝜃 )Est la vitesse de propagation d'un groupe de vagues dans l'espace de
phase à quatre dimensions, et S est le terme source pour l'équation de l'équilibre énergétique.
∇ Est l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x, y, σ, θ. Les quatre vitesses
de
propagation caractéristiques sont données par :
(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =
𝑑𝑥 ⃗
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗ 𝑔 + 𝑈 ⃗ ⃗⃗ ……………………..…. (V n°2)
𝑐 𝜎 =
𝑑𝜎
í µí±‘í µí=
𝜕𝜎
𝜕𝑑
[
𝜕𝑑
í µí¼•í µí+ 𝑈 ⃗ ⃗⃗ . ∇ 𝑥 ⃗ 𝑑] − 𝑐 𝑔 𝑘 ⃗⃗ .
𝜕𝑈 ⃗ ⃗⃗
𝜕𝑠
….... (V n°3)
𝑐 𝜃 =
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= −
1
𝑘
[
𝜕𝜎
𝜕𝑑
𝜕𝑑
𝜕𝑚
+ 𝑘 ⃗⃗ .
𝜕𝑈 ⃗ ⃗⃗
𝜕𝑚
]…………..…. (V n°4)
Ici, S est la coordonnée de l'espace dans la direction de l'onde θ, et m est une coordonnée
perpendiculaire à S._X est l'opérateur différentiel bidimensionnel dans l'espace x, y. (DHI,
2014)