Chapitre I
Synthèse bibliographique
27
Modèle
Equation
Equation linéaire
Paramètres
Domaines d’application et Hypothèses
Références
Elovich
Q t = β E ×ln (α E ×β E ×t)
Q t = β E × ln (α E ×β) + β E × ln (t)
α (mg.g
-1 .min
-1 ) ;
β (g/mg)
Décrit l’adsorption de type chimique
Khambhaty et al.,
Pouvoir fractionnel
Q t = k×t
ν
Ln (Q t ) = ln (k) + ν × ln (t)
ν ;
k (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Ordre zéro
Q t = Q e - k 0 ×t
Q t = Q e - k 0 × t
Q e (mg/g) ;
k 0 (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
1 er ordre
Q e = Q t × exp (k 1 ×t)
ln (Q e /Q t ) = k 1 × t
k 1 (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Pseudo 1er ordre
(équation de
Lagergren)
Q t = Q e [1 - exp (-k 1p ×t)]
ln (Q e - Q t ) = ln (Q e ) - k 1p × t
Q e (mg/g) ;
k 1p (mg.g
-1 .min
-1 )
Décrit les phénomènes ayant lieu lors des 1eres minutes du
processus d’adsorption (20 à 30 premières min)
Lagergren et al.,
1898
Second ordre
Q t = Q e / (1 + Q e × k 2 × t)
(1/Q t ) = (1/Q e ) + k 2 × t
Q e (mg/g) ;
k 2 (g.mg
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Pseudo
2nd ordre
(équation
de Ho et
McKay)
Type 1
Q t =k 2p ×Qe
2 ×t/(1+k 2p ×Q e ×t)
t/Q t = (1/k 2p × Q e
2 ) + (t/Q e )
Q e (mg/g) ;
k 2p (g.mg
-1 .min
-1 )
Applicable à un intervalle de temps plus large.
Une molécule de soluté réagit avec deux sites d’adsorption.
Décrit l’adsorption de type chimique.
H (mg.g
-1 .min
-1 ), Vitesse initiale d’adsorption : H = K 2p ×Q e
2
R w , Facteur d’approche à l’équilibre : R w = 1 /(1+k 2p ×Q e ×tr ef )
représentant les caractéristiques de la courbe cinétique d’un
système d’adsorption, avec t ref la plus longue durée basée sur les
expériences de cinétique d’un système d’adsorption.
Ho et McKay,
1999
Type 2
1/Q t = (1/k 2p × Q e
2 )×(1/t) +(1/Q e )
Type 3
Q t = Q e - (1/k 2p × Q e ) × (Q t /t)
Type 4
Q t /t = K 2p × Qe
2 - k 2p × Q e × Q t
Diffusion
de matière
interne
(MI)
Weber et
Morris,
1963
Q t = k p × t
0,5
Q t = k p × t
0,5
k p (mg.g
-1 .min
-1 ) :
constante de diffusion
intra-particulaire du
soluté.
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion intraparticulaire (lorsque la droite passe par l’origine) et ce tant que la
capacité d’adsorption reste < 20% de la capacité maximale.
Hypothèses :
La distribution initiale dans la sphère est constante ;
La concentration à la surface = la concentration initiale pour t>0 ;
La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est nulle à t 0 .
Avec : K p = (12×Q e /d p )×(D w /π)
1/2
Olgun et al.,
2009
Tableau 5 : Les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique
d’adsorption en phase liquide – solide
Synthèse bibliographique
27
Modèle
Equation
Equation linéaire
Paramètres
Domaines d’application et Hypothèses
Références
Elovich
Q t = β E ×ln (α E ×β E ×t)
Q t = β E × ln (α E ×β) + β E × ln (t)
α (mg.g
-1 .min
-1 ) ;
β (g/mg)
Décrit l’adsorption de type chimique
Khambhaty et al.,
Pouvoir fractionnel
Q t = k×t
ν
Ln (Q t ) = ln (k) + ν × ln (t)
ν ;
k (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Ordre zéro
Q t = Q e - k 0 ×t
Q t = Q e - k 0 × t
Q e (mg/g) ;
k 0 (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
1 er ordre
Q e = Q t × exp (k 1 ×t)
ln (Q e /Q t ) = k 1 × t
k 1 (mg.g
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Pseudo 1er ordre
(équation de
Lagergren)
Q t = Q e [1 - exp (-k 1p ×t)]
ln (Q e - Q t ) = ln (Q e ) - k 1p × t
Q e (mg/g) ;
k 1p (mg.g
-1 .min
-1 )
Décrit les phénomènes ayant lieu lors des 1eres minutes du
processus d’adsorption (20 à 30 premières min)
Lagergren et al.,
1898
Second ordre
Q t = Q e / (1 + Q e × k 2 × t)
(1/Q t ) = (1/Q e ) + k 2 × t
Q e (mg/g) ;
k 2 (g.mg
-1 .min
-1 )
-
Khambhaty et al.,
Pseudo
2nd ordre
(équation
de Ho et
McKay)
Type 1
Q t =k 2p ×Qe
2 ×t/(1+k 2p ×Q e ×t)
t/Q t = (1/k 2p × Q e
2 ) + (t/Q e )
Q e (mg/g) ;
k 2p (g.mg
-1 .min
-1 )
Applicable à un intervalle de temps plus large.
Une molécule de soluté réagit avec deux sites d’adsorption.
Décrit l’adsorption de type chimique.
H (mg.g
-1 .min
-1 ), Vitesse initiale d’adsorption : H = K 2p ×Q e
2
R w , Facteur d’approche à l’équilibre : R w = 1 /(1+k 2p ×Q e ×tr ef )
représentant les caractéristiques de la courbe cinétique d’un
système d’adsorption, avec t ref la plus longue durée basée sur les
expériences de cinétique d’un système d’adsorption.
Ho et McKay,
1999
Type 2
1/Q t = (1/k 2p × Q e
2 )×(1/t) +(1/Q e )
Type 3
Q t = Q e - (1/k 2p × Q e ) × (Q t /t)
Type 4
Q t /t = K 2p × Qe
2 - k 2p × Q e × Q t
Diffusion
de matière
interne
(MI)
Weber et
Morris,
1963
Q t = k p × t
0,5
Q t = k p × t
0,5
k p (mg.g
-1 .min
-1 ) :
constante de diffusion
intra-particulaire du
soluté.
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion intraparticulaire (lorsque la droite passe par l’origine) et ce tant que la
capacité d’adsorption reste < 20% de la capacité maximale.
Hypothèses :
La distribution initiale dans la sphère est constante ;
La concentration à la surface = la concentration initiale pour t>0 ;
La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est nulle à t 0 .
Avec : K p = (12×Q e /d p )×(D w /π)
1/2
Olgun et al.,
2009
Tableau 5 : Les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique
d’adsorption en phase liquide – solide