Chapitre II
Modèle WaveWatch III
15
II.1. Représentations mathématiques des vagues
De nombreux types de modèles numériques existent qui permettent de décrire le
mouvement des vagues à diverses échelles. Pour la prévision on utilise plutôt
des modèles qui représentent l'évolution du spectre car ils permettent de
s'affranchir des détails du mouvement des vagues. La prévision consiste donc à
intégrer dans le temps l'équation d'évolution des densités spectroangulaires E(f,q), avec f =1/T. La fréquence et q la direction d'où viennent les
vagues:
dE / dt + [div x (C g E) + div (C q E) ] = S
(II.1) [2]
En clair cette équation s'écrit :
Évolution dans le temps + [transport d'énergie dans l'e space + changement de direction] =
sources - puits
C'est donc une "équation de transport" qui décrit le transport de chaque composante. La
vitesse C g est la vitesse de groupe des vagues, vitesse à laquelle l'énergie des vagues est
transportée, il s'agit d'un vecteur, orienté dans la direction de propagation des vagues. La
vitesse C q représente la vitesse du changement de direction des vagues, causé par les
variations de profondeur, ou bien la courbure de la Terre (si le fond est plat et sur une "Terre
plate", C q = 0). La quantité (C g E) est le flux d'énergie des vagues. Il peut atteindre facilement
100 kW / m. Si on pouvait utiliser facilement cette énergie, en la transformant en électricité
par exemple, on pourrait produire assez d'électricité pour 1 million d'habitants avec 10 km de
côtes assez bien exposées. Ci-dessous l'énergie E représentera souvent la variance de
l'élévation de surface en mètres carrés (on a alors E = 4 H s
2 ) l'énergie étant alors rgE, avec r la
masse volumique de l'eau.
En regroupant le transport et l'évolution on obtient l'équation (II.2) sous forme Lagrangienne :
dE / dt = S
(II.2)
[2]
Le terme S est la somme de plusieurs termes de "sources et puits" d'énergie : sources quand
ils sont positifs et puits quand ils sont négatifs. En pratique certains phénomènes peuvent
donner de l'énergie aux vagues ou leur en prendre, si bien qu'on les appelle tous "termes
sources" pour simplifier, la source pouvant être négative.
Pour la prévision des vagues au large, telle qu'elle est réalisée par Météo-France et le Centre
Européen de Prévision, on utilise 3 termes sources :
S = S in + S nl + S ds
(II.3)
[2]
Modèle WaveWatch III
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II.1. Représentations mathématiques des vagues
De nombreux types de modèles numériques existent qui permettent de décrire le
mouvement des vagues à diverses échelles. Pour la prévision on utilise plutôt
des modèles qui représentent l'évolution du spectre car ils permettent de
s'affranchir des détails du mouvement des vagues. La prévision consiste donc à
intégrer dans le temps l'équation d'évolution des densités spectroangulaires E(f,q), avec f =1/T. La fréquence et q la direction d'où viennent les
vagues:
dE / dt + [div x (C g E) + div (C q E) ] = S
(II.1) [2]
En clair cette équation s'écrit :
Évolution dans le temps + [transport d'énergie dans l'e space + changement de direction] =
sources - puits
C'est donc une "équation de transport" qui décrit le transport de chaque composante. La
vitesse C g est la vitesse de groupe des vagues, vitesse à laquelle l'énergie des vagues est
transportée, il s'agit d'un vecteur, orienté dans la direction de propagation des vagues. La
vitesse C q représente la vitesse du changement de direction des vagues, causé par les
variations de profondeur, ou bien la courbure de la Terre (si le fond est plat et sur une "Terre
plate", C q = 0). La quantité (C g E) est le flux d'énergie des vagues. Il peut atteindre facilement
100 kW / m. Si on pouvait utiliser facilement cette énergie, en la transformant en électricité
par exemple, on pourrait produire assez d'électricité pour 1 million d'habitants avec 10 km de
côtes assez bien exposées. Ci-dessous l'énergie E représentera souvent la variance de
l'élévation de surface en mètres carrés (on a alors E = 4 H s
2 ) l'énergie étant alors rgE, avec r la
masse volumique de l'eau.
En regroupant le transport et l'évolution on obtient l'équation (II.2) sous forme Lagrangienne :
dE / dt = S
(II.2)
[2]
Le terme S est la somme de plusieurs termes de "sources et puits" d'énergie : sources quand
ils sont positifs et puits quand ils sont négatifs. En pratique certains phénomènes peuvent
donner de l'énergie aux vagues ou leur en prendre, si bien qu'on les appelle tous "termes
sources" pour simplifier, la source pouvant être négative.
Pour la prévision des vagues au large, telle qu'elle est réalisée par Météo-France et le Centre
Européen de Prévision, on utilise 3 termes sources :
S = S in + S nl + S ds
(II.3)
[2]