Chapitre III : Traitement et analyse des données
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L'ACP a été mise au point définitivement par Hotelling (1933, in Daget, 1976), elle s'applique à
des matrices de corrélation. Le problème que se propose de résoudre celle-ci, est de déterminer
un système d'axes de référence hiérarchisé tel qu'en diminuant le nombre de dimensions de
l'espace dans lequel sont projetés les points d’observations, la perte d'information soit minimale.
Elle permet d'établir un diagramme de dispersion unique dans lequel apparaissent à la fois,
chacune des variables considérées et chacun des objets observés (Dagnelie, 1975).
Si l'on étudie un échantillon de n individus caractérisés chacun par un nombre de variables (p), il
est possible de représenter cet échantillon par un nuage de n points dans un espace à p
dimensions; la proximité des points traduit la ressemblance des individus.
Le nuage de points s'allonge suivant certaines directions privilégiées, l'ACP permet de mettre en
évidence ces axes, ainsi que leur ordre d'importance. L'axe qui donne le maximum d'information
est appelé axe factoriel et la combinaison de celui-ci avec le deuxième axe factoriel constitue le
premier plan factoriel. Ceci se ramène à une détermination de valeurs propres et de vecteurs
propres, qui assurent une parfaite symétrie entre les variables et les données. Chaque pointvariable se place au sein du groupe de point-donnée qu'il caractérise le plus.
Dans ce travail, les calculs sont effectués à l'aide du logiciel Statistica (version, 5.1. Edit.'97).
- Année : variable qualitatif.
- ETM : variables quantitatifs.
La représentation graphique est réalisée en projetant sur le plan formé par les deux axes
factoriels retenus. Ce sont les premiers axes qui fournissent le plus d'information (Philippeau,
1986).
Le résultat final se traduit par des ensembles de sous nuages de points où années se regroupent
par affinité autour des ETM qui les caractérisent.
2.2.1. Baie d’Alger :
L'analyse est effectuée en fonction des années inscrites en ligne et 13 variables (ETM) en
colonne. La combinaison matricielle des profils lignes et profils colonnes déduits de ce tableau,
donne les valeurs propres et les vecteurs propres.
Tableau 30 : Valeurs propres et inertie (baie d’Alger).
AXES
Val Propres % Total Variance Cumul Val Propres
% Cumul
1
2,73474
30,386
2,73474
30,386
2
1,984696
22,05218
4,719436
52,43817
3
1,445239
16,05821
6,164674
68,49638
Le nombre de dimensions retenu est de trois, correspondant aux plus fortes valeurs propres (plus
de 68,5% de l'inertie totale). Ce pourcentage permet de quantifier la part de l'information
expliquée par les 3 premiers axes.
D’après la figure ci-dessous, les 3 premiers axes factoriels présentent les 3 plus grands valeurs
propres avec un % Cumul est presque 70%, c'est-à-dire 70% de notre données sont représentées
sous forme nuage de point en 2D ou graphique en 3D et ce pourcentage c’est suffisant.
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L'ACP a été mise au point définitivement par Hotelling (1933, in Daget, 1976), elle s'applique à
des matrices de corrélation. Le problème que se propose de résoudre celle-ci, est de déterminer
un système d'axes de référence hiérarchisé tel qu'en diminuant le nombre de dimensions de
l'espace dans lequel sont projetés les points d’observations, la perte d'information soit minimale.
Elle permet d'établir un diagramme de dispersion unique dans lequel apparaissent à la fois,
chacune des variables considérées et chacun des objets observés (Dagnelie, 1975).
Si l'on étudie un échantillon de n individus caractérisés chacun par un nombre de variables (p), il
est possible de représenter cet échantillon par un nuage de n points dans un espace à p
dimensions; la proximité des points traduit la ressemblance des individus.
Le nuage de points s'allonge suivant certaines directions privilégiées, l'ACP permet de mettre en
évidence ces axes, ainsi que leur ordre d'importance. L'axe qui donne le maximum d'information
est appelé axe factoriel et la combinaison de celui-ci avec le deuxième axe factoriel constitue le
premier plan factoriel. Ceci se ramène à une détermination de valeurs propres et de vecteurs
propres, qui assurent une parfaite symétrie entre les variables et les données. Chaque pointvariable se place au sein du groupe de point-donnée qu'il caractérise le plus.
Dans ce travail, les calculs sont effectués à l'aide du logiciel Statistica (version, 5.1. Edit.'97).
- Année : variable qualitatif.
- ETM : variables quantitatifs.
La représentation graphique est réalisée en projetant sur le plan formé par les deux axes
factoriels retenus. Ce sont les premiers axes qui fournissent le plus d'information (Philippeau,
1986).
Le résultat final se traduit par des ensembles de sous nuages de points où années se regroupent
par affinité autour des ETM qui les caractérisent.
2.2.1. Baie d’Alger :
L'analyse est effectuée en fonction des années inscrites en ligne et 13 variables (ETM) en
colonne. La combinaison matricielle des profils lignes et profils colonnes déduits de ce tableau,
donne les valeurs propres et les vecteurs propres.
Tableau 30 : Valeurs propres et inertie (baie d’Alger).
AXES
Val Propres % Total Variance Cumul Val Propres
% Cumul
1
2,73474
30,386
2,73474
30,386
2
1,984696
22,05218
4,719436
52,43817
3
1,445239
16,05821
6,164674
68,49638
Le nombre de dimensions retenu est de trois, correspondant aux plus fortes valeurs propres (plus
de 68,5% de l'inertie totale). Ce pourcentage permet de quantifier la part de l'information
expliquée par les 3 premiers axes.
D’après la figure ci-dessous, les 3 premiers axes factoriels présentent les 3 plus grands valeurs
propres avec un % Cumul est presque 70%, c'est-à-dire 70% de notre données sont représentées
sous forme nuage de point en 2D ou graphique en 3D et ce pourcentage c’est suffisant.