Chapitre 2 : Matériel et méthodes
26
Une comparaison des diamètres moyens des mâles et des femelles a été aussi faite dans chacune
des stations.
Pour cela un test non paramétrique de comparaison de Kruskal-Wallis (Dagnelie, 1975) a été
établi, après avoir fait un test de normalité (test de Anderson-Darling (Anderson et Darling,
1952)) et d’homogénéité des variances (test de Levene (Levene, 1960)).
Ce test de comparaison est la généralisation à K populations du test de la somme des rangs de
Wilcoxon-Mann-Whitney bilatéral. Il est considéré comme l'alternative non paramétrique de
l'ANOVA dès que la distribution sous-jacente des données n'est plus gaussienne (Capéraà et
Van Custem, 1988).
On dispose des mesures des valeurs de X dans k échantillons indépendants E1, …, Ek, de tailles
respectives n1, …, nk. On souhaite comparer les k moyennes expérimentales, c'est-à-dire tester
l'hypothèse nulle (H0) : « μ1 = … = μk ».
Comme ci-dessus, on trie les valeurs obtenues dans la réunion des k échantillons par ordre
croissant, puis on associe à chaque valeur son rang dans la liste si elle n'apparaît qu'une fois, la
moyenne des rangs de ses apparitions si elle apparaît plusieurs fois (par exemple, une valeur
apparaissant aux 8
e et 9
e positions sera associée les deux fois à 8,5). Pour chaque échantillon
Ei, on calcule la somme ri des rangs des valeurs qui en sont issues. On pose :
ℎ =
12
í µí± (í µí± + 1)
∑
í µí± í µí±
2
í µí± í µí±
í µí±
í µí±=1
− 3(í µí± + 1)
Où ∑ í µí² í µí²
í µí²
í µí²=í µí¿
est l'effectif global. On note H la variable aléatoire associée.
- Si n1, …, nk sont assez grands (> 5 en général), sous (H0), H suit approximativement la
loi du χ
2 à k - 1 degrés de liberté. On lit χ í µí»¼
2 dans la table du χ
2 tel que P (H ≥ χ í µí»¼
2 ) = α et
on rejette (H0) au risque d'erreur α si h ≥ χ í µí»¼
2 . Autrement on accepte (H0).
- Dans le cas où on dispose de 3 échantillons de petite taille (≤ 5), on lit dans les tables
du test de Kruskal et Wallis ci-dessous le nombre h_ tel que, sous (H0), P (H ≥ hα) = α.
On rejette (H0) au risque d'erreur α si h ≥ hα. Autrement on accepte (H0) (Capéraà et
Van Custem, 1988).
26
Une comparaison des diamètres moyens des mâles et des femelles a été aussi faite dans chacune
des stations.
Pour cela un test non paramétrique de comparaison de Kruskal-Wallis (Dagnelie, 1975) a été
établi, après avoir fait un test de normalité (test de Anderson-Darling (Anderson et Darling,
1952)) et d’homogénéité des variances (test de Levene (Levene, 1960)).
Ce test de comparaison est la généralisation à K populations du test de la somme des rangs de
Wilcoxon-Mann-Whitney bilatéral. Il est considéré comme l'alternative non paramétrique de
l'ANOVA dès que la distribution sous-jacente des données n'est plus gaussienne (Capéraà et
Van Custem, 1988).
On dispose des mesures des valeurs de X dans k échantillons indépendants E1, …, Ek, de tailles
respectives n1, …, nk. On souhaite comparer les k moyennes expérimentales, c'est-à-dire tester
l'hypothèse nulle (H0) : « μ1 = … = μk ».
Comme ci-dessus, on trie les valeurs obtenues dans la réunion des k échantillons par ordre
croissant, puis on associe à chaque valeur son rang dans la liste si elle n'apparaît qu'une fois, la
moyenne des rangs de ses apparitions si elle apparaît plusieurs fois (par exemple, une valeur
apparaissant aux 8
e et 9
e positions sera associée les deux fois à 8,5). Pour chaque échantillon
Ei, on calcule la somme ri des rangs des valeurs qui en sont issues. On pose :
ℎ =
12
í µí± (í µí± + 1)
∑
í µí± í µí±
2
í µí± í µí±
í µí±
í µí±=1
− 3(í µí± + 1)
Où ∑ í µí² í µí²
í µí²
í µí²=í µí¿
est l'effectif global. On note H la variable aléatoire associée.
- Si n1, …, nk sont assez grands (> 5 en général), sous (H0), H suit approximativement la
loi du χ
2 à k - 1 degrés de liberté. On lit χ í µí»¼
2 dans la table du χ
2 tel que P (H ≥ χ í µí»¼
2 ) = α et
on rejette (H0) au risque d'erreur α si h ≥ χ í µí»¼
2 . Autrement on accepte (H0).
- Dans le cas où on dispose de 3 échantillons de petite taille (≤ 5), on lit dans les tables
du test de Kruskal et Wallis ci-dessous le nombre h_ tel que, sous (H0), P (H ≥ hα) = α.
On rejette (H0) au risque d'erreur α si h ≥ hα. Autrement on accepte (H0) (Capéraà et
Van Custem, 1988).