Chapitre5 : Modélisation physique
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physiques doivent être dimensionnellement homogène des paramètres d’un problème
Donc c’est un ensemble de règles qui vise :
 La simplification des équations de base en supprimant les termes négligeables.
 Diminuer le nombre de paramètres nécessaires à l’étude expérimentale des phénomènes
 Etablir les critères à respecter pour qu’une expérience à échelle réduite soit
représentative d’un phénomène en grandeur réelle.
 fournir les relations de changement d’échelle entre expériences.
L’étude de la similitude en mécanique des fluide est basée sur des méthodes établies par des
expérimentateurs qui ont pu déduire que la réduction d’un nombre de variable significatives du
processus physique en jeu aux seuls variables indépendantes, ces méthodes servent à relier les
diverses grandeurs ou forces eu jeu dans le modèle dans la nature (Caude, 2003). On parle
ainsi :
a. Similitude géométrique : toutes les dimensions linéaires du modèle correspondent à
celles du prototype défini par un facteur d’échelle constante.
𝐃𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬𝐢𝐨𝐧 ∶ 𝐿 𝑇 = (𝐿 𝑝 𝐿 𝑚
⁄ ) = 𝑁 𝐿 = 𝑐𝑠𝑡𝑒
b. Similitude cinématique : c’est lorsque les composantes des vecteurs ou vitesse ainsi que
l’accélération du modèle et de la nature sont identique pour chaque particule du fluide
et dans le temps
𝐕𝐢𝐭𝐞𝐬𝐬 ∶ V T = (V p V m ) =
(
L p
T p
)
L m
T m
=
⁄
N L ∗ N T
−1
𝐀𝐜𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 ∶ 𝑎 𝑇 = (𝑎 𝑝 𝑎 𝑚 ) =
(
𝑉 𝑝 ²
𝑇 𝑝
)
(
V 𝑚 ²
T 𝑚
)
=
⁄
𝑁 𝐿 ∗ 𝑁 𝑇
−2
𝐃𝐞𝐛𝐢𝐭 ∶ 𝑄 𝑇 = (𝑄 𝑝 𝑄 𝑚 ) =
𝐿 𝑝 ³
𝑇 𝑝
𝐿 𝑚 ³
𝑇 𝑚
=
⁄
𝑁 𝐿 ³ ∗ 𝑁 𝑇
c. Similitude dynamique : est le rapport des forces vectorielles aux points semblables qui
s’appuie sur les équations de mouvement, généralement Navier Stokes en mécanique
des fluides sur le modèle et le prototype est identique ce qui est impossible sauf à
l’échelle 1.
On déduit les conditions nécessaires pour cette similitude à partir des deuxièmes lois de
Newton, ou les forces agissante sont : force de viscosité (Fv), force de pression (Fp),
force de pesanteur (Fg), force d’inertie(Fi), force de tension superficielle et élasticité.